この問題を解くためには、光る回数を9回と固定し、最後に押したスイッチがBである場合の組み合わせを考えます。スイッチA、B、Cがそれぞれ1回、2回、3回光る特性を考慮して、押す順序と組み合わせを数えます。

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1. 問題の整理

スイッチA、B、Cをそれぞれ押すと以下の回数光ります：

• スイッチA：1回
• スイッチB：2回
• スイッチC：3回

合計で 9回光る ことが条件で、最後に押したスイッチが B である必要があります。

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2. 条件の分解

全体の条件：

光る回数の合計が9回であることから、 $a + 2b + 3c = 9$ ここで、$a$、$b$、$c$ はそれぞれスイッチA、B、Cを押す回数です。

特定条件：

最後に押したスイッチがBであるため、スイッチBを1回以上押すことが必須です。また、最後に押したスイッチBの2回分の光が含まれるため、残りの光る回数（7回）をスイッチA、B、Cの組み合わせで構成します。

新しい条件として、式を次のように書き換えます： $a + 2(b-1) + 3c = 7$ 簡略化すると、 $a + 2b' + 3c = 7$ ただし、$b' = b-1$（残りのスイッチBの回数）であり、$b' \geq 0$ です。

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3. 組み合わせを列挙

$a, b', c \geq 0$ を満たす整数解を考えます。

$a + 2b' + 3c = 7$ の解

この式を満たす組み合わせを、$c$ の値ごとに分けて考えます。

1. $c = 0$ の場合： $a + 2b' = 7$ $b'$ の取り得る値は $0 \leq b' \leq 3$ で、それぞれ以下のようになります：

   • $b' = 0 \rightarrow a = 7$
   • $b' = 1 \rightarrow a = 5$
   • $b' = 2 \rightarrow a = 3$
   • $b' = 3 \rightarrow a = 1$

   合計：4通り

2. $c = 1$ の場合： $a + 2b' = 4$ $b'$ の取り得る値は $0 \leq b' \leq 2$ で、それぞれ以下のようになります：

   • $b' = 0 \rightarrow a = 4$
   • $b' = 1 \rightarrow a = 2$
   • $b' = 2 \rightarrow a = 0$

   合計：3通り

3. $c = 2$ の場合： $a + 2b' = 1$ $b' = 0$ の場合のみ成立し、そのとき $a = 1$。

   合計：1通り

4. $c = 3$ の場合： $a + 2b' = -2$ 解なし。

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4. 合計

全ての組み合わせを加えると、次のようになります： $4 + 3 + 1 = 8 \text{通り}$

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5. 結論

光が9回連続で光り、最後に押したスイッチがBであるようなスイッチの押し方は、8通り です。

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質問や解説を希望しますか？

1. 光る回数の合計条件を別の観点から説明しますか？
2. 最後のスイッチがBである条件を明確化しますか？
3. 各場合分けの詳細な計算過程を示しますか？
4. スイッチA、B、Cの特徴を条件式に落とし込む方法を再確認しますか？
5. 他の光る回数の場合の一般化を考えますか？

1つのヒント： 方程式を条件ごとに整理し、場合分けするのがポイントです！