A feladat szerint egy zsákban 30 darab golyó található, és a következő adatokat kapjuk:

• 1-10-ig számozott golyók fehérek,
• 11-20-ig számozott golyók feketék,
• 21-30-ig számozott golyók zöldek.

A feladat szerint a kihúzott golyók száma 5, és pontosan kettő fehér golyónak kell lennie, valamint pontosan kettőnek olyan számot kell viselnie, amely 10-tel osztható.

1. Két fehér golyó kihúzása:

A fehér golyók 1-től 10-ig számozottak, tehát 10 darab fehér golyó található a zsákban. A célunk az, hogy pontosan kettőt húzzunk ki közülük. Ezt kombinációval számoljuk ki:

$C(10, 2) = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45$

Tehát 45 féle módon választhatunk ki két fehér golyót.

2. Két golyó, amelyeken 10-tel osztható szám áll:

A 10-tel osztható számok a következőek: 10, 20, 30. Azaz 3 darab olyan golyó található a zsákban, amelyeken 10-tel osztható szám áll. A célunk az, hogy pontosan kettőt húzzunk ki közülük, ami szintén kombinációval számolható:

$C(3, 2) = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3$

Tehát 3 féle módon választhatunk ki két golyót, amelyek 10-tel osztható számot viselnek.

3. A harmadik golyó (amely nem fehér és nem 10-tel osztható):

Miután kihúztuk a két fehér golyót és két 10-tel osztható számot, a maradék golyókat az alábbiak szerint oszthatjuk fel:

• Fehér golyók: már kihúztunk kettőt, így még 8 fehér golyó marad.
• 10-tel osztható számok: már kihúztunk kettőt, így még 1 maradt.
• A többi golyó (fekete és zöld golyók) összesen 25 darabot tesz ki.

4. Az összes lehetséges húzás száma:

A végső lépés az, hogy az összes lehetséges húzást kombináljuk. A két fehér golyóval és két 10-tel osztható golyóval az 5. golyó bármi lehet, tehát bármelyik maradék fekete vagy zöld golyó közül választhatunk:

$C(25, 1) = 25$

5. Az összes lehetséges húzás száma:

A keresett húzások száma tehát:

$45 \times 3 \times 25 = 3375$

Tehát összesen 3375 olyan húzás lehetséges, amelyben pontosan két fehér golyó és pontosan két 10-tel osztható számú golyó szerepel.

Ha kérdésed lenne a megoldással kapcsolatban, vagy szeretnél további részleteket, kérlek jelezd!

Néhány kiegészítő kérdés:

1. Hogyan változik a kombinációs szám, ha a golyók sorrendje számít?
2. Mi történik, ha csak fekete golyókat húzunk ki?
3. Mi a különbség a kombináció és a permutáció között?
4. Hogyan változna a feladat, ha a golyók visszatehetők lennének?
5. Hogyan kell kombinációkat számolni, ha az elemek között ismétlés van?

Tip: A kombinációs számok számítása fontos része az ilyen típusú problémáknak, és segít a különböző lehetőségek átgondolásában.