Roda berputar dengan arah berlawanan jarum dengan laju 2 rad/detik. Pada saat t=0 titik p berada di posisi (1, 0) 
a. Tentukan kedudukan titik p setiap saat
b. Tentukan koordinat Q disetiap saat
c. Tentukan kecepatan gerak titik Q

Mari kita pecahkan soal ini satu per satu:

### Diketahui:
- Roda berputar berlawanan arah jarum jam dengan kecepatan sudut \(\omega = 2 \, \text{rad/detik}\).
- Pada saat \(t = 0\), titik \(P\) berada di posisi \((1, 0)\), yang artinya titik \(P\) berada pada sumbu \(x\) positif (di lingkaran dengan jari-jari \(r = 1\)).

### a. Kedudukan Titik \(P\) Setiap Saat

Roda berputar dengan kecepatan sudut \(\omega = 2 \, \text{rad/detik}\). Maka sudut yang ditempuh titik \(P\) pada waktu \(t\) adalah \(\theta = \omega t = 2t\).

Dengan jari-jari \(r = 1\), kita dapat menggunakan persamaan parametrik lingkaran untuk menentukan posisi titik \(P\) setiap saat:
\[
x_P(t) = r \cdot \cos(\theta) = \cos(2t)
\]
\[
y_P(t) = r \cdot \sin(\theta) = \sin(2t)
\]
Jadi, kedudukan titik \(P\) pada waktu \(t\) adalah:
\[
P(t) = (\cos(2t), \sin(2t))
\]

### b. Koordinat Titik \(Q\) Setiap Saat

Jika \(Q\) adalah bayangan dari titik \(P\) di sumbu \(x\), maka koordinat \(Q\) akan memiliki \(x\)-koordinat yang sama dengan titik \(P\), tetapi \(y\)-koordinatnya adalah nol (karena \(Q\) berada di sumbu \(x\)).

Jadi, koordinat \(Q\) setiap saat adalah:
\[
Q(t) = (\cos(2t), 0)
\]

### c. Kecepatan Gerak Titik \(Q\)

Kecepatan gerak titik \(Q\) hanya dipengaruhi oleh perubahan \(x\)-koordinatnya terhadap waktu, karena \(y\)-koordinatnya selalu nol. Kecepatan \(Q\) adalah turunan dari \(x_Q(t) = \cos(2t)\) terhadap \(t\):
\[
v_Q(t) = \frac{d}{dt}[\cos(2t)] = -2 \sin(2t)
\]

Jadi, kecepatan gerak titik \(Q\) setiap saat adalah:
\[
v_Q(t) = -2 \sin(2t)
\]

### Ringkasan Jawaban:
a. Kedudukan titik \(P\) setiap saat adalah \(P(t) = (\cos(2t), \sin(2t))\).  
b. Koordinat titik \(Q\) setiap saat adalah \(Q(t) = (\cos(2t), 0)\).  
c. Kecepatan gerak titik \(Q\) setiap saat adalah \(v_Q(t) = -2 \sin(2t)\).

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada bagian yang ingin ditanyakan?

---

**Pertanyaan Terk

Roda berputar dengan arah berlawanan jarum dengan laju 2 rad/detik. Pada saat t=0 titik p berada di posisi (1, 0). a. Tentukan kedudukan titik p setiap saat b. Tentukan koordinat Q disetiap saat c. Tentukan kecepatan gerak titik Q

Explore a detailed solution to a circular motion problem where a wheel rotates counterclockwise at 2 rad/s. Calculate the position of point P over time, the coordinates of point Q, and the velocity of Q using parametric equations and trigonometric functions. Ideal for high school students studying trigonometry and motion.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation