Mari kita pecahkan soal ini satu per satu:

Diketahui:

• Roda berputar berlawanan arah jarum jam dengan kecepatan sudut $\omega = 2 \, \text{rad/detik}$.
• Pada saat $t = 0$, titik $P$ berada di posisi $(1, 0)$, yang artinya titik $P$ berada pada sumbu $x$ positif (di lingkaran dengan jari-jari $r = 1$).

a. Kedudukan Titik $P$ Setiap Saat

Roda berputar dengan kecepatan sudut $\omega = 2 \, \text{rad/detik}$. Maka sudut yang ditempuh titik $P$ pada waktu $t$ adalah $\theta = \omega t = 2t$.

Dengan jari-jari $r = 1$, kita dapat menggunakan persamaan parametrik lingkaran untuk menentukan posisi titik $P$ setiap saat: $x_P(t) = r \cdot \cos(\theta) = \cos(2t)$ $y_P(t) = r \cdot \sin(\theta) = \sin(2t)$ Jadi, kedudukan titik $P$ pada waktu $t$ adalah: $P(t) = (\cos(2t), \sin(2t))$

b. Koordinat Titik $Q$ Setiap Saat

Jika $Q$ adalah bayangan dari titik $P$ di sumbu $x$, maka koordinat $Q$ akan memiliki $x$-koordinat yang sama dengan titik $P$, tetapi $y$-koordinatnya adalah nol (karena $Q$ berada di sumbu $x$).

Jadi, koordinat $Q$ setiap saat adalah: $Q(t) = (\cos(2t), 0)$

c. Kecepatan Gerak Titik $Q$

Kecepatan gerak titik $Q$ hanya dipengaruhi oleh perubahan $x$-koordinatnya terhadap waktu, karena $y$-koordinatnya selalu nol. Kecepatan $Q$ adalah turunan dari $x_Q(t) = \cos(2t)$ terhadap $t$: $v_Q(t) = \frac{d}{dt}[\cos(2t)] = -2 \sin(2t)$

Jadi, kecepatan gerak titik $Q$ setiap saat adalah: $v_Q(t) = -2 \sin(2t)$

Ringkasan Jawaban:

a. Kedudukan titik $P$ setiap saat adalah $P(t) = (\cos(2t), \sin(2t))$.
b. Koordinat titik $Q$ setiap saat adalah $Q(t) = (\cos(2t), 0)$.
c. Kecepatan gerak titik $Q$ setiap saat adalah $v_Q(t) = -2 \sin(2t)$.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada bagian yang ingin ditanyakan?

---

**Pertanyaan Terk