Persamaan lingkaran yang diberikan adalah:

$x^2 + y^2 + 8x + iy + c = 0$

Untuk mempermudah, kita ubah persamaan ini ke bentuk umum $(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$, yaitu persamaan lingkaran dengan pusat $(a, b)$ dan jari-jari $r$.

Langkah-langkah:

1. Menentukan pusat lingkaran:

   Persamaan lingkaran dalam bentuk standar adalah: $(x + 4)^2 + (y + \frac{i}{2})^2 = r^2$ Maka pusat lingkaran adalah $(-4, -\frac{i}{2})$.

2. Jarak dari pusat lingkaran ke garis $x = 3$:

   Garis $x = 3$ adalah garis vertikal, dan jarak dari titik $(-4, -\frac{i}{2})$ ke garis $x = 3$ dapat dihitung sebagai: $d = |x_1 - x_2| = |-4 - 3| = 7$

3. Syarat menyinggung:

   Karena lingkaran menyinggung garis, jarak dari pusat lingkaran ke garis sama dengan jari-jari lingkaran. Jadi, jari-jari lingkaran $r = 7$.

4. Menghitung nilai $c$:

   Dalam persamaan standar lingkaran $(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$, jari-jari $r^2 = 49$. Maka substitusi ke dalam persamaan lingkaran, kita dapat menghitung nilai $c$.

Namun, untuk melangkah lebih jauh, variabel $i$ dalam $iy$ perlu lebih jelas. Apakah ini tipe bilangan imajiner atau hanya konstanta?

Jika ada pertanyaan lebih lanjut, jangan ragu untuk bertanya!

---

5 Pertanyaan terkait:

1. Bagaimana cara menentukan jarak pusat lingkaran ke garis umum?
2. Apa pengaruh jari-jari lingkaran terhadap jarak ke garis luar lingkaran?
3. Bagaimana pengaruh konstanta $c$ terhadap posisi lingkaran?
4. Bagaimana cara menemukan pusat lingkaran dari persamaan kuadrat?
5. Bagaimana langkah mengkonversi persamaan lingkaran ke bentuk standar?

Tip: Saat menghitung jarak antara dua titik atau titik dan garis, gunakan rumus jarak Euclidean untuk akurasi!