Math Problem Statement
Hola. ¿Me puedes ayudar con esto? Necesito encontrar la ecuación de la circunferencia que pasa por estos tres puntos: (2,-2); (5,3); (8,4)
Solution
¡Claro que sí! Encontrar la ecuación de la circunferencia que pasa por tres puntos consiste en resolver un sistema de ecuaciones basado en la forma general de la ecuación de una circunferencia:
Donde , , y son coeficientes que debemos determinar. Los tres puntos dados (, , ) proporcionarán tres ecuaciones al sustituirlos en la ecuación general.
Pasos para resolver:
-
Sustituir cada punto en la ecuación:
- Para :
- Para :
- Para :
-
Formar el sistema de ecuaciones: El sistema queda así:
-
Resolver el sistema: Vamos a resolver este sistema para obtener , , y . Lo haré ahora. sympy import symbols, Eq, solve
Variables
D, E, F = symbols('D E F')
Equations based on the points
eq1 = Eq(2D - 2E + F, -8) eq2 = Eq(5D + 3E + F, -34) eq3 = Eq(8D + 4E + F, -80)
Solve the system of equations
solution = solve((eq1, eq2, eq3), (D, E, F)) solutionEl sistema de ecuaciones nos da los valores:
Por lo tanto, la ecuación de la circunferencia es:
Verificación (Opcional):
Si deseas, podemos verificar que los tres puntos cumplen esta ecuación.
¿Te gustaría una explicación más detallada sobre algún paso o realizar la verificación?
Preguntas relacionadas:
- ¿Cómo se deduce la forma general de la ecuación de la circunferencia?
- ¿Cómo encontrar el centro y el radio de la circunferencia a partir de esta ecuación?
- ¿Qué método alternativo podría usarse para calcular esta circunferencia?
- ¿Qué sucede si los tres puntos son colineales?
- ¿Cómo se puede representar gráficamente esta circunferencia?
Tip: Siempre verifica si los puntos cumplen la ecuación al finalizar tus cálculos para confirmar tu solución.
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Mathematical Concepts
Geometry
Analytic Geometry
Systems of Equations
Formulas
General equation of a circle: x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0
Solving systems of linear equations
Theorems
Three points define a unique circle (if not collinear)
Properties of a circle in the Cartesian plane
Suitable Grade Level
Grades 10-12
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