persamaan lingkaran dengan pusat a(2,3) dan melalui titik b(4,6) adalah

Untuk menemukan persamaan lingkaran dengan pusat \( A(2,3) \) yang melalui titik \( B(4,6) \), kita menggunakan bentuk umum persamaan lingkaran:

\[
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
\]

di mana \( (h, k) \) adalah koordinat pusat lingkaran, dan \( r \) adalah jari-jari lingkaran.

Langkah-langkah:
1. Diketahui pusat lingkaran \( A(2,3) \), sehingga \( h = 2 \) dan \( k = 3 \). Jadi, persamaan sementara lingkaran adalah:

   \[
   (x - 2)^2 + (y - 3)^2 = r^2
   \]

2. Sekarang kita perlu mencari nilai \( r \), yaitu jari-jari lingkaran. Karena lingkaran melalui titik \( B(4,6) \), jarak antara pusat \( A(2,3) \) dan titik \( B(4,6) \) sama dengan jari-jari \( r \). Jarak antara dua titik dapat dihitung menggunakan rumus:

   \[
   r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
   \]

   Substitusi koordinat \( A(2,3) \) dan \( B(4,6) \):

   \[
   r = \sqrt{(4 - 2)^2 + (6 - 3)^2} = \sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}
   \]

3. Jadi, \( r^2 = 13 \). Dengan demikian, persamaan lingkaran adalah:

   \[
   (x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 13
   \]

Itulah persamaan lingkaran yang dicari.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain? Berikut adalah beberapa soal terkait yang bisa Anda coba:

1. Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat di \( (1,-1) \) dan melalui titik \( (3,2) \).
2. Jika diketahui persamaan lingkaran \( (x-5)^2 + (y+4)^2 = 25 \), tentukan pusat dan jari-jari lingkaran tersebut.
3. Bagaimana persamaan lingkaran berubah jika pusat lingkaran digeser ke \( (0,0) \)?
4. Temukan persamaan lingkaran yang jari-jarinya \( 10 \) dan pusatnya \( (-4,5) \).
5. Tentukan titik pusat dan jari-jari dari persamaan lingkaran \( x^2 + y^2 - 4x + 6y = 12 \).

**Tip:** Ketika menghitung jari-jari lingkaran, jarak antara pusat dan sebuah titik pada lingkaran selalu sama.

Find the equation of a circle with center at A(2,3) and passing through point B(4,6). This solution uses the general form of the circle equation and the distance formula to calculate the radius. Suitable for students in Grades 9-10 studying geometry.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation