Quiero que me ayudes con lo siguiente es un ejercicio de matematicas, Resuélvelo de la forma correcta de manera detallado todo el procedimiento paso a paso, y explica de donde sale cada cosa y tambien menciona las fórmulas a ocupar bien estructurado todo. de una manera mucho más facil y más corto rapido de resolver. Halla la ecuación general de la circunferencia que es concéntrica con la circunferencia X^2+Y^2-6X+2y-6=0 , y que pasa por el punto (3,4) que sea un metodo mucho más facil sencilla y rapida de solucionar, claro su respuesta correcta.

Para resolver este problema, necesitamos hallar la ecuación general de una circunferencia que es **concéntrica** con la circunferencia dada y que pasa por el punto \((3,4)\). Vamos a resolver paso a paso.

### Datos del problema:
1. Ecuación de la circunferencia dada:
   \[
   x^2 + y^2 - 6x + 2y - 6 = 0
   \]
   
   Esta ecuación está en forma general \(Ax^2 + By^2 + Dx + Ey + F = 0\).

2. Queremos encontrar la ecuación de una circunferencia **concéntrica**, es decir, que tiene el mismo centro que la circunferencia dada, pero **que pase por el punto** \((3,4)\).

### Paso 1: Hallar el centro de la circunferencia dada

La ecuación de la circunferencia en forma general es:
\[
x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0
\]
Para obtener el centro de la circunferencia, completamos cuadrados. Agrupamos los términos de \(x\) y \(y\):

\[
x^2 - 6x + y^2 + 2y = 6
\]

Ahora completamos el cuadrado en \(x\) y en \(y\).

- Para \(x^2 - 6x\), tomamos la mitad del coeficiente de \(x\) (que es \(-6\)), lo dividimos por 2 y lo elevamos al cuadrado:
  \[
  \left( \frac{-6}{2} \right)^2 = 9
  \]
  Entonces, añadimos 9 dentro del paréntesis.

- Para

Learn how to find the general equation of a circle that is concentric with the given circle x^2 + y^2 - 6x + 2y - 6 = 0 and passes through the point (3,4). This step-by-step solution includes key geometric concepts, such as the general form of a circle and the distance formula. Suitable for high school students in Grades 10-12.

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