Diketahui lingkaran berpusat di (4, 5) menyinggung sumbu x dan memotong sumbu y di titik A dan titik B. Jarak AB adalah

Diketahui bahwa lingkaran berpusat di \( (4, 5) \), menyinggung sumbu x, dan memotong sumbu y di titik A dan titik B. Kita dapat menggunakan informasi ini untuk menentukan jarak antara titik A dan titik B.

### Langkah 1: Tentukan jari-jari lingkaran
Karena lingkaran menyinggung sumbu x, jarak dari pusat lingkaran ke sumbu x adalah jari-jari lingkaran, yang sama dengan ordinat pusat lingkaran. Ordinat pusat lingkaran adalah 5, sehingga jari-jari lingkaran \( r = 5 \).

### Langkah 2: Persamaan lingkaran
Persamaan umum lingkaran dengan pusat \( (h, k) \) dan jari-jari \( r \) adalah:

\[
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
\]

Substitusikan pusat \( (4, 5) \) dan jari-jari \( r = 5 \):

\[
(x - 4)^2 + (y - 5)^2 = 5^2
\]
\[
(x - 4)^2 + (y - 5)^2 = 25
\]

### Langkah 3: Tentukan titik potong dengan sumbu y
Untuk mencari titik potong dengan sumbu y, kita set \( x = 0 \) dalam persamaan lingkaran:

\[
(0 - 4)^2 + (y - 5)^2 = 25
\]
\[
16 + (y - 5)^2 = 25
\]
\[
(y - 5)^2 = 9
\]
\[
y - 5 = \pm 3
\]

Jadi, \( y = 8 \) atau \( y = 2 \). Titik potong dengan sumbu y adalah \( A(0, 8) \) dan \( B(0, 2) \).

### Langkah 4: Hitung jarak AB
Jarak antara titik A \( (0, 8) \) dan B \( (0, 2) \) pada sumbu y adalah selisih ordinatnya:

\[
AB = |8 - 2| = 6
\]

### Kesimpulan
Jarak antara titik A dan titik B adalah 6 satuan.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

Berikut adalah 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana menentukan persamaan lingkaran jika diketahui jari-jari dan titik pusatnya?
2. Apa yang dimaksud dengan lingkaran yang menyinggung suatu sumbu?
3. Bagaimana menentukan titik potong antara lingkaran dan sumbu-sumbu koordinat?
4. Bagaimana cara menentukan jari-jari lingkaran jika diketahui titik pusat dan sebuah titik pada lingkaran?
5. Apa pengaruh posisi titik pusat lingkaran terhadap persamaan lingkaran?

**Tip:** Ingat bahwa jarak antara dua titik pada garis dapat dihitung dengan selisih koordinat ordinat atau absis mereka.

Find out how to calculate the distance AB for a circle centered at (4, 5), tangent to the x-axis, and intersecting the y-axis at points A and B. This detailed step-by-step guide covers the equation of the circle and distance formula in coordinate geometry. Suitable for Grades 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation