Diketahui bahwa lingkaran berpusat di $(4, 5)$, menyinggung sumbu x, dan memotong sumbu y di titik A dan titik B. Kita dapat menggunakan informasi ini untuk menentukan jarak antara titik A dan titik B.

Langkah 1: Tentukan jari-jari lingkaran

Karena lingkaran menyinggung sumbu x, jarak dari pusat lingkaran ke sumbu x adalah jari-jari lingkaran, yang sama dengan ordinat pusat lingkaran. Ordinat pusat lingkaran adalah 5, sehingga jari-jari lingkaran $r = 5$.

Langkah 2: Persamaan lingkaran

Persamaan umum lingkaran dengan pusat $(h, k)$ dan jari-jari $r$ adalah:

$(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$

Substitusikan pusat $(4, 5)$ dan jari-jari $r = 5$:

$(x - 4)^2 + (y - 5)^2 = 5^2$ $(x - 4)^2 + (y - 5)^2 = 25$

Langkah 3: Tentukan titik potong dengan sumbu y

Untuk mencari titik potong dengan sumbu y, kita set $x = 0$ dalam persamaan lingkaran:

$(0 - 4)^2 + (y - 5)^2 = 25$ $16 + (y - 5)^2 = 25$ $(y - 5)^2 = 9$ $y - 5 = \pm 3$

Jadi, $y = 8$ atau $y = 2$. Titik potong dengan sumbu y adalah $A(0, 8)$ dan $B(0, 2)$.

Langkah 4: Hitung jarak AB

Jarak antara titik A $(0, 8)$ dan B $(0, 2)$ pada sumbu y adalah selisih ordinatnya:

$AB = |8 - 2| = 6$

Kesimpulan

Jarak antara titik A dan titik B adalah 6 satuan.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

Berikut adalah 5 pertanyaan terkait:

1. Bagaimana menentukan persamaan lingkaran jika diketahui jari-jari dan titik pusatnya?
2. Apa yang dimaksud dengan lingkaran yang menyinggung suatu sumbu?
3. Bagaimana menentukan titik potong antara lingkaran dan sumbu-sumbu koordinat?
4. Bagaimana cara menentukan jari-jari lingkaran jika diketahui titik pusat dan sebuah titik pada lingkaran?
5. Apa pengaruh posisi titik pusat lingkaran terhadap persamaan lingkaran?

Tip: Ingat bahwa jarak antara dua titik pada garis dapat dihitung dengan selisih koordinat ordinat atau absis mereka.