Math Problem Statement
Który z wektorów u⃗ =[3/2,−1/2],v⃗ =[−9/2,3],w⃗ =[2/3,1],z⃗ =[2,−3] jest równoległy do wektora p⃗ =[3,−2]
Solution
Aby określić, który z wektorów jest równoległy do wektora , musimy sprawdzić, który z wektorów , , lub jest skalarnym wielokrotnością wektora . Oznacza to, że wektor jest równoległy do wektora wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje skalar , takie że:
Sprawdzimy teraz, który z podanych wektorów jest równoległy do .
Wektor :
Sprawdzamy, czy istnieje skalar , taki że:
Rozwiązujemy obie równości:
Widzimy, że nie istnieje taki sam skalar , więc nie jest równoległy do .
Wektor :
Sprawdzamy, czy istnieje skalar , taki że:
Rozwiązujemy obie równości:
W obu przypadkach , więc wektor jest równoległy do .
Wektor :
Sprawdzamy, czy istnieje skalar , taki że:
Rozwiązujemy obie równości:
Widzimy, że nie istnieje taki sam skalar , więc nie jest równoległy do .
Wektor :
Sprawdzamy, czy istnieje skalar , taki że:
Rozwiązujemy obie równości:
Ponieważ nie jest taki sam w obu przypadkach, wektor nie jest równoległy do .
Wniosek:
Zatem wektor jest równoległy do wektora .
Chciałbyś dalsze szczegóły w tym temacie? Oto pytania, które mogą rozwinąć tę tematykę:
- Jakie są inne metody sprawdzania równoległości wektorów?
- Jak znaleźć wektory ortogonalne do danego wektora?
- Jak obliczyć iloczyn wektorowy dwóch wektorów w przestrzeni trójwymiarowej?
- Jakie są zastosowania wektorów równoległych w geometrii analitycznej?
- Jak obliczyć kąt między dwoma wektorami?
Tip: Pamiętaj, że wektory są równoległe, gdy są skalarnymi wielokrotnościami siebie. Jeśli znajdziesz taki sam skalar dla obu składowych, to wektory są równoległe.
Ask a new question for Free
By Image
Drop file here or Click Here to upload
Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Vector Algebra
Parallelism of Vectors
Scalar Multiplication
Formulas
For vectors a⃗ = [a1, a2] and b⃗ = [b1, b2], a⃗ is parallel to b⃗ if there exists a scalar k such that a1 = k * b1 and a2 = k * b2
Theorems
Parallelism Criterion for Vectors
Suitable Grade Level
Grades 9-12