проверь парность функции f(x)=-3x^2+модуль "x"-1

Функция \( f(x) = -3x^2 + |x| - 1 \) является **нечётной** или **чётной**, если выполняются следующие условия:

1. **Чётная функция**: \( f(x) = f(-x) \) для любого \( x \).
2. **Нечётная функция**: \( f(-x) = -f(x) \) для любого \( x \).

### Проверим парность:
#### 1. Найдём \( f(-x) \):
\[ f(-x) = -3(-x)^2 + |-x| - 1 = -3x^2 + |x| - 1. \]

#### Сравним \( f(x) \) и \( f(-x) \):
\[
f(x) = -3x^2 + |x| - 1,
\]
\[
f(-x) = -3x^2 + |x| - 1.
\]

Так как \( f(x) = f(-x) \), это означает, что функция **чётная**.

### Вывод:
Функция \( f(x) = -3x^2 + |x| - 1 \) является **чётной**.

Хочешь узнать подробности о чётных и нечётных функциях? Или есть другие вопросы?

#### 5 дополнительных вопросов:
1. Как определить парность для более сложных функций?
2. Можно ли функциям быть ни чётными, ни нечётными?
3. Как влияет наличие модуля на парность функции?
4. Можно ли применить симметрию для определения чётности функции?
5. Как парность связана с графиками функций?

#### Совет:
При проверке парности всегда стоит рассматривать отдельно квадратичные, линейные и модульные части функций, так как они могут по-разному влиять на результат.

Determine whether the function f(x) = -3x^2 + |x| - 1 is even or odd. Learn the key concepts of even and odd functions, the effect of absolute values on function symmetry, and the properties of polynomial functions. Suitable for students in Grades 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation