Math Problem Statement
. Misalkan diberikan fungsi distribusi X � �(𝑏)= { 0, 𝑏<0 1 2 , 0≤𝑏<1 1, 1≤𝑏<∞ Berapakah massa fungsi probabilitas X?
Solution
Fungsi distribusi yang diberikan adalah sebuah fungsi distribusi kumulatif (CDF) untuk variabel acak . Fungsi ini menjelaskan probabilitas bahwa variabel acak memiliki nilai kurang dari atau sama dengan .
Fungsi distribusi kumulatif diberikan sebagai berikut:
\begin{cases} 0, & \text{untuk } b < 0 \\ \frac{1}{2}, & \text{untuk } 0 \leq b < 1 \\ 1, & \text{untuk } b \geq 1 \end{cases}$$ Untuk mendapatkan **massa fungsi probabilitas** $$f_X(b)$$, yang merupakan **fungsi distribusi probabilitas (PDF)**, kita perlu menurunkan CDF ini terhadap $$b$$. Secara matematis, ini dilakukan dengan menghitung turunan dari $$F_X(b)$$: $$f_X(b) = \frac{d}{db} F_X(b)$$ Mari kita hitung turunan tersebut: 1. Untuk $$b < 0$$, $$F_X(b) = 0$$, jadi $$f_X(b) = 0$$. 2. Untuk $$0 \leq b < 1$$, $$F_X(b) = \frac{1}{2}$$, yang merupakan konstanta, sehingga turunan dari konstanta adalah 0. Jadi, $$f_X(b) = 0$$. 3. Untuk $$b \geq 1$$, $$F_X(b) = 1$$, jadi $$f_X(b) = 0$$. Jadi, massa fungsi probabilitas $$f_X(b)$$ adalah: $$f_X(b) = 0$$ Ini menunjukkan bahwa variabel acak $$X$$ tidak memiliki massa probabilitas yang tersebar secara kontinu, melainkan hanya memiliki lompatan diskrit pada $$b = 0$$ dan $$b = 1$$. Oleh karena itu, **probabilitas massa diskrit** yang relevan terletak pada titik-titik tertentu. Secara eksplisit, probabilitas $$P(X = 1) = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$$, yang merupakan **massa diskrit** di titik $$b = 1$$. ### Apakah penjelasan ini cukup jelas? Jika Anda ingin penjelasan lebih lanjut, silakan bertanya! Berikut beberapa pertanyaan terkait yang mungkin bermanfaat: 1. Apa perbedaan antara fungsi distribusi kumulatif (CDF) dan fungsi distribusi probabilitas (PDF)? 2. Bagaimana cara menentukan massa diskrit dari variabel acak? 3. Apakah fungsi distribusi kumulatif selalu monoton naik? 4. Apa artinya ketika PDF bernilai 0 untuk sebagian besar domain? 5. Apa hubungan antara probabilitas diskrit dan distribusi kontinu? **Tip**: Saat bekerja dengan CDF, selalu periksa apakah ada lompatan pada nilai tertentu, karena itu menunjukkan adanya massa diskrit.Ask a new question for Free
By Image
Drop file here or Click Here to upload
Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Probability
Cumulative Distribution Function (CDF)
Probability Mass Function (PMF)
Probability Density Function (PDF)
Formulas
Cumulative Distribution Function (CDF): F_X(b)
Probability Density Function (PDF): f_X(b) = d/db F_X(b)
Discrete Probability: P(X = 1) = 1 - 1/2 = 1/2
Theorems
The relationship between CDF and PDF: PDF is the derivative of CDF
Discrete probability mass at specific points
Suitable Grade Level
University Level (Probability Theory, Advanced Mathematics)
Related Recommendation
How to Find Probability Mass Function (PMF) from a CDF for a Discrete Random Variable
Finding the Probability Mass Function from a Cumulative Distribution Function
True Statements for Discrete Random Variables and Their CDF and PMF Relationships
Finding k When PMF is Given in the Style of CDF - Step-by-Step Guide
Deriving the Probability Density Function (PDF) from a Cumulative Distribution Function (CDF)