. Misalkan diberikan fungsi distribusi X � �(𝑏)= { 0, 𝑏<0 1 2 , 0≤𝑏<1 1, 1≤𝑏<∞ Berapakah massa fungsi probabilitas X?

Fungsi distribusi yang diberikan adalah sebuah **fungsi distribusi kumulatif (CDF)** \( F_X(b) \) untuk variabel acak \( X \). Fungsi ini menjelaskan probabilitas bahwa variabel acak \( X \) memiliki nilai kurang dari atau sama dengan \( b \).

Fungsi distribusi kumulatif \( F_X(b) \) diberikan sebagai berikut:

\[
F_X(b) = 
\begin{cases} 
0, & \text{untuk } b < 0 \\
\frac{1}{2}, & \text{untuk } 0 \leq b < 1 \\
1, & \text{untuk } b \geq 1 
\end{cases}
\]

Untuk mendapatkan **massa fungsi probabilitas** \( f_X(b) \), yang merupakan **fungsi distribusi probabilitas (PDF)**, kita perlu menurunkan CDF ini terhadap \( b \). Secara matematis, ini dilakukan dengan menghitung turunan dari \( F_X(b) \):

\[
f_X(b) = \frac{d}{db} F_X(b)
\]

Mari kita hitung turunan tersebut:

1. Untuk \( b < 0 \), \( F_X(b) = 0 \), jadi \( f_X(b) = 0 \).
2. Untuk \( 0 \leq b < 1 \), \( F_X(b) = \frac{1}{2} \), yang merupakan konstanta, sehingga turunan dari konstanta adalah 0. Jadi, \( f_X(b) = 0 \).
3. Untuk \( b \geq 1 \), \( F_X(b) = 1 \), jadi \( f_X(b) = 0 \).

Jadi, massa fungsi probabilitas \( f_X(b) \) adalah:

\[
f_X(b) = 0
\]

Ini menunjukkan bahwa variabel acak \( X \) tidak memiliki massa probabilitas yang tersebar secara kontinu, melainkan hanya memiliki lompatan diskrit pada \( b = 0 \) dan \( b = 1 \). Oleh karena itu, **probabilitas massa diskrit** yang relevan terletak pada titik-titik tertentu.

Secara eksplisit, probabilitas \( P(X = 1) = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \), yang merupakan **massa diskrit** di titik \( b = 1 \).

### Apakah penjelasan ini cukup jelas? 
Jika Anda ingin penjelasan lebih lanjut, silakan bertanya! Berikut beberapa pertanyaan terkait yang mungkin bermanfaat:

1. Apa perbedaan antara fungsi distribusi kumulatif (CDF) dan fungsi distribusi probabilitas (PDF)?
2. Bagaimana cara menentukan massa diskrit dari variabel acak?
3. Apakah fungsi distribusi kumulatif selalu monoton naik?
4. Apa artinya ketika PDF bernilai 0 untuk sebagian besar domain?
5. Apa hubungan antara probabilitas diskrit dan distribusi kontinu?

**Tip**: Saat bekerja dengan CDF, selalu periksa apakah ada lompatan pada nilai tertentu, karena itu menunjukkan adanya massa diskrit.

Misalkan diberikan fungsi distribusi X F_X(b)= { 0, b<0 1/2, 0≤b<1 1, 1≤b<∞ Berapakah massa fungsi probabilitas X?

Learn how to derive the probability mass function (PMF) from a given cumulative distribution function (CDF) for a discrete random variable. This example explains the relationship between CDF and PDF, and how to calculate discrete probabilities at specific points.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation