Math Problem Statement
Hai, saya mahasiswa magister statistika. ingin bertanya penyelesaian soal berikut: Misalkan diberikan fungsi distribusi X � �(𝑏)= { 0, 𝑏<0 1 2 , 0≤𝑏<1 1, 1≤𝑏<∞ Berapakah massa fungsi probabilitas X?
Solution
Diberikan fungsi distribusi kumulatif (CDF) dari , yang disimbolkan sebagai , yaitu:
\begin{cases} 0, & b < 0 \\ \frac{1}{2}, & 0 \leq b < 1 \\ 1, & b \geq 1 \end{cases}$$ Untuk menghitung **massa fungsi probabilitas** $$X$$ atau fungsi probabilitas diskret (Probability Mass Function/PMF), kita perlu menentukan dimana $$X$$ mengambil nilai-nilai diskrit, dan menghitung perbedaan dalam distribusi kumulatif pada titik-titik tersebut. ### Langkah-langkah penyelesaian: 1. **Identifikasi lompatan dalam CDF**: Fungsi distribusi kumulatif $$F_X(b)$$ melompat pada dua titik: - Pada $$b = 0$$, ada perubahan dari $$0$$ menjadi $$\frac{1}{2}$$. - Pada $$b = 1$$, ada perubahan dari $$\frac{1}{2}$$ menjadi $$1$$. 2. **Massa probabilitas pada $$b = 0$$**: Massa probabilitas $$P(X = 0)$$ dapat dihitung sebagai perubahan nilai $$F_X(b)$$ di $$b = 0$$: $$P(X = 0) = F_X(0^+) - F_X(0^-) = \frac{1}{2} - 0 = \frac{1}{2}$$ 3. **Massa probabilitas pada $$b = 1$$**: Massa probabilitas $$P(X = 1)$$ dapat dihitung sebagai perubahan nilai $$F_X(b)$$ di $$b = 1$$: $$P(X = 1) = F_X(1^+) - F_X(1^-) = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$$ ### Hasil Akhir: Fungsi massa probabilitas (PMF) $$X$$ dapat dinyatakan sebagai: $$P(X = 0) = \frac{1}{2}, \quad P(X = 1) = \frac{1}{2}$$ Jadi, $$X$$ adalah variabel acak diskret dengan dua nilai, yaitu 0 dan 1, yang masing-masing memiliki probabilitas $$\frac{1}{2}$$. Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau contoh tambahan? --- Berikut 5 soal terkait untuk memperdalam pemahaman: 1. Bagaimana cara mendefinisikan fungsi distribusi kumulatif untuk variabel acak kontinu? 2. Bagaimana cara menentukan distribusi probabilitas dari fungsi distribusi kumulatif yang lebih kompleks? 3. Apa perbedaan antara distribusi diskret dan kontinu dalam konteks fungsi distribusi kumulatif? 4. Bagaimana menghitung ekspektasi dari suatu variabel acak diskret? 5. Bagaimana aplikasi fungsi distribusi kumulatif dalam teori limit sentral? **Tip**: Untuk variabel acak diskret, CDF biasanya mengalami lompatan. Lompatan-lompatan ini menunjukkan adanya massa probabilitas pada nilai-nilai tertentu.Ask a new question for Free
By Image
Drop file here or Click Here to upload
Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Probability
Cumulative Distribution Function (CDF)
Discrete Random Variables
Formulas
P(X = b) = F_X(b^+) - F_X(b^-)
Theorems
Probability Mass Function (PMF)
Suitable Grade Level
Undergraduate (Statistics) or Graduate Level
Related Recommendation
Calculating the Probability Mass Function from a CDF with Discrete Probabilities
Finding the Probability Mass Function from a Cumulative Distribution Function
Finding k When PMF is Given in the Style of CDF - Step-by-Step Guide
True Statements for Discrete Random Variables and Their CDF and PMF Relationships
Rewriting the PMF of a Discrete Random Variable X