Hai, saya mahasiswa magister statistika.
ingin bertanya penyelesaian soal berikut:
Misalkan diberikan fungsi distribusi X � �(𝑏)= { 0, 𝑏<0 1 2 , 0≤𝑏<1 1, 1≤𝑏<∞ Berapakah massa fungsi probabilitas X?

Diberikan fungsi distribusi kumulatif (CDF) dari \( X \), yang disimbolkan sebagai \( F_X(b) \), yaitu:

\[
F_X(b) =
\begin{cases}
0, & b < 0 \\
\frac{1}{2}, & 0 \leq b < 1 \\
1, & b \geq 1
\end{cases}
\]

Untuk menghitung **massa fungsi probabilitas** \( X \) atau fungsi probabilitas diskret (Probability Mass Function/PMF), kita perlu menentukan dimana \( X \) mengambil nilai-nilai diskrit, dan menghitung perbedaan dalam distribusi kumulatif pada titik-titik tersebut.

### Langkah-langkah penyelesaian:

1. **Identifikasi lompatan dalam CDF**:
   Fungsi distribusi kumulatif \( F_X(b) \) melompat pada dua titik:
   - Pada \( b = 0 \), ada perubahan dari \( 0 \) menjadi \( \frac{1}{2} \).
   - Pada \( b = 1 \), ada perubahan dari \( \frac{1}{2} \) menjadi \( 1 \).
   
2. **Massa probabilitas pada \( b = 0 \)**:
   Massa probabilitas \( P(X = 0) \) dapat dihitung sebagai perubahan nilai \( F_X(b) \) di \( b = 0 \):
   \[
   P(X = 0) = F_X(0^+) - F_X(0^-) = \frac{1}{2} - 0 = \frac{1}{2}
   \]

3. **Massa probabilitas pada \( b = 1 \)**:
   Massa probabilitas \( P(X = 1) \) dapat dihitung sebagai perubahan nilai \( F_X(b) \) di \( b = 1 \):
   \[
   P(X = 1) = F_X(1^+) - F_X(1^-) = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}
   \]

### Hasil Akhir:
Fungsi massa probabilitas (PMF) \( X \) dapat dinyatakan sebagai:
\[
P(X = 0) = \frac{1}{2}, \quad P(X = 1) = \frac{1}{2}
\]

Jadi, \( X \) adalah variabel acak diskret dengan dua nilai, yaitu 0 dan 1, yang masing-masing memiliki probabilitas \( \frac{1}{2} \).

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau contoh tambahan?

---

Berikut 5 soal terkait untuk memperdalam pemahaman:

1. Bagaimana cara mendefinisikan fungsi distribusi kumulatif untuk variabel acak kontinu?
2. Bagaimana cara menentukan distribusi probabilitas dari fungsi distribusi kumulatif yang lebih kompleks?
3. Apa perbedaan antara distribusi diskret dan kontinu dalam konteks fungsi distribusi kumulatif?
4. Bagaimana menghitung ekspektasi dari suatu variabel acak diskret?
5. Bagaimana aplikasi fungsi distribusi kumulatif dalam teori limit sentral?

**Tip**: Untuk variabel acak diskret, CDF biasanya mengalami lompatan. Lompatan-lompatan ini menunjukkan adanya massa probabilitas pada nilai-nilai tertentu.

Hai, saya mahasiswa magister statistika. ingin bertanya penyelesaian soal berikut: Misalkan diberikan fungsi distribusi X dengan CDF F_X(b) = { 0, b<0; 1/2, 0≤b<1; 1, 1≤b<∞ }. Berapakah massa fungsi probabilitas X?

Learn how to compute the probability mass function (PMF) for a discrete random variable from a given cumulative distribution function (CDF). This solution explains the step-by-step process of finding mass probabilities at key points using a simple piecewise CDF. Suitable for undergraduate and graduate statistics students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation