Sean los conjuntos: A = {2, 3, 4, 6} y B = {2, 4, 6, 9}, calcular: A X B y determinar
R:A→ В э "b es múltiplo de a" (por extensión, Gráfico de Venn y en el plano cartesiano)

### Paso 1: Producto cartesiano \(A \times B\)

El **producto cartesiano** \(A \times B\) consiste en formar pares ordenados \((a, b)\), donde \(a\) pertenece al conjunto \(A\) y \(b\) pertenece al conjunto \(B\).

Los conjuntos dados son:

- \(A = \{2, 3, 4, 6\}\)
- \(B = \{2, 4, 6, 9\}\)

El producto cartesiano se expresa como:

\[
A \times B = \{(a, b) \mid a \in A, b \in B\}
\]

Aplicando esto:

\[
A \times B = \{(2, 2), (2, 4), (2, 6), (2, 9), (3, 2), (3, 4), (3, 6), (3, 9), (4, 2), (4, 4), (4, 6), (4, 9), (6, 2), (6, 4), (6, 6), (6, 9)\}
\]

### Paso 2: Determinar la relación \(R: A \to B\)

La relación \(R: A \to B\) está definida por la condición **"b es múltiplo de a"**, es decir, \(b = k \cdot a\) donde \(k\) es un número entero. Ahora verificamos los pares \((a, b)\) que cumplen esta condición.

- Para \(a = 2\): \(b = 2, 4, 6\) cumplen la condición.
- Para \(a = 3\): \(b = 6\) es múltiplo de 3.
- Para \(a = 4\): \(b = 4\) es múltiplo de 4.
- Para \(a = 6\): \(b = 6\) es múltiplo de 6.

Por lo tanto, la relación \(R\) estará formada por los siguientes pares:

\[
R = \{(2, 2), (2, 4), (2, 6), (3, 6), (4, 4), (6, 6)\}
\]

### Paso 3: Gráfico de Venn

En el diagrama de Venn, podemos representar los conjuntos \(A\) y \(B\), mostrando las intersecciones y los elementos únicos de cada conjunto.

- \(A = \{2, 3, 4, 6\}\)
- \(B = \{2, 4, 6, 9\}\)

El **diagrama de Venn** tendrá:
- La intersección será: \(\{2, 4, 6\}\).
- Los elementos únicos en \(A\): \(\{3\}\).
- Los elementos únicos en \(B\): \(\{9\}\).

### Paso 4: Gráfico en el plano cartesiano

Podemos representar los pares de la relación \(R\) en el **plano cartesiano**. Los puntos a graficar son:

- \((2, 2)\)
- \((2, 4)\)
- \((2, 6)\)
- \((3, 6)\)
- \((4, 4)\)
- \((6, 6)\)

Estos puntos reflejan los pares donde \(b\) es múltiplo de \(a\).

---

### Preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se calcula el producto cartesiano de dos conjuntos más grandes?
2. ¿Qué otras relaciones podrían definirse entre \(A\) y \(B\)?
3. ¿Qué sucede si \(A\) y \(B\) tienen elementos comunes pero no hay múltiplos?
4. ¿Cómo se representa gráficamente una relación que no es función?
5. ¿Cómo se puede interpretar la relación \(R\) en un contexto real?

### Tip:
Cuando traces una relación en el plano cartesiano, verifica siempre si se cumple la condición dada para evitar puntos erróneos.

Sean los conjuntos: A = {2, 3, 4, 6} y B = {2, 4, 6, 9}, calcular: A X B y determinar R:A→ В э 'b es múltiplo de a' (por extensión, Gráfico de Venn y en el plano cartesiano)

Learn how to calculate the Cartesian product A × B for sets A = {2, 3, 4, 6} and B = {2, 4, 6, 9}. Explore the relation R: A → B where 'b is a multiple of a,' along with a Venn diagram and Cartesian plane graph. Suitable for Grades 10-12 students.

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