Math Problem Statement
Sean los conjuntos: A = {2, 3, 4, 6} y B = {2, 4, 6, 9}, calcular: A X B y determinar R:A→ В э "b es múltiplo de a" (por extensión, Gráfico de Venn y en el plano cartesiano)
Solution
Paso 1: Producto cartesiano
El producto cartesiano consiste en formar pares ordenados , donde pertenece al conjunto y pertenece al conjunto .
Los conjuntos dados son:
El producto cartesiano se expresa como:
Aplicando esto:
Paso 2: Determinar la relación
La relación está definida por la condición "b es múltiplo de a", es decir, donde es un número entero. Ahora verificamos los pares que cumplen esta condición.
- Para : cumplen la condición.
- Para : es múltiplo de 3.
- Para : es múltiplo de 4.
- Para : es múltiplo de 6.
Por lo tanto, la relación estará formada por los siguientes pares:
Paso 3: Gráfico de Venn
En el diagrama de Venn, podemos representar los conjuntos y , mostrando las intersecciones y los elementos únicos de cada conjunto.
El diagrama de Venn tendrá:
- La intersección será: .
- Los elementos únicos en : .
- Los elementos únicos en : .
Paso 4: Gráfico en el plano cartesiano
Podemos representar los pares de la relación en el plano cartesiano. Los puntos a graficar son:
Estos puntos reflejan los pares donde es múltiplo de .
Preguntas relacionadas:
- ¿Cómo se calcula el producto cartesiano de dos conjuntos más grandes?
- ¿Qué otras relaciones podrían definirse entre y ?
- ¿Qué sucede si y tienen elementos comunes pero no hay múltiplos?
- ¿Cómo se representa gráficamente una relación que no es función?
- ¿Cómo se puede interpretar la relación en un contexto real?
Tip:
Cuando traces una relación en el plano cartesiano, verifica siempre si se cumple la condición dada para evitar puntos erróneos.
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Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Set Theory
Cartesian Product
Relations
Venn Diagrams
Graphing in the Cartesian Plane
Formulas
A × B = {(a, b) | a ∈ A, b ∈ B}
b = k * a, where k is an integer (for relation R: A → B)
Theorems
Cartesian Product of Sets
Multiples and Divisibility
Venn Diagram Principles
Suitable Grade Level
Grades 10-12