Una partícula con carga +q está en el origen. Una partícula con carga -2q está en x=2m sobre el eje x. Para que valores finitos de x el campo electrico es cero?

Para resolver el problema, necesitamos encontrar los puntos a lo largo del eje \( x \) donde el campo eléctrico total debido a ambas partículas sea cero.

1. **Datos:**
   - La partícula de carga \( +q \) está en el origen \( (x = 0) \).
   - La partícula de carga \( -2q \) está en \( x = 2 \, \text{m} \).

2. **Campo eléctrico de una carga puntual:**
   El campo eléctrico producido por una carga puntual \( Q \) a una distancia \( r \) está dado por la ley de Coulomb:

   \[
   E = \frac{kQ}{r^2}
   \]

   Donde:
   - \( k \) es la constante de Coulomb (\( k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Nm}^2/\text{C}^2 \)),
   - \( Q \) es la carga,
   - \( r \) es la distancia al punto donde se evalúa el campo.

3. **Análisis del problema:**

   El campo eléctrico en un punto del eje \( x \) es la suma vectorial de los campos producidos por cada una de las dos partículas. Buscamos los puntos donde el campo total es cero.

   - Para \( x < 0 \) (a la izquierda de la partícula de carga \( +q \)):
     Ambos campos eléctricos apuntan hacia la derecha porque la partícula positiva genera un campo hacia la derecha, y la partícula negativa también genera un campo hacia la derecha en esta región.
     Entonces, no habrá un punto de cancelación del campo en esta región.
   
   - Para \( 0 < x < 2 \) (entre las dos cargas):
     La partícula de carga \( +q \) genera un campo hacia la derecha, y la de carga \( -2q \) genera un campo hacia la izquierda. Aquí podría haber un punto de cancelación.
   
   - Para \( x > 2 \) (a la derecha de la partícula de carga \( -2q \)):
     La partícula de carga \( +q \) genera un campo hacia la izquierda, y la de carga \( -2q \) genera un campo hacia la derecha. También podría haber un punto de cancelación en esta región.

4. **Condiciones para que el campo eléctrico sea cero entre \( 0 < x < 2 \):**

   El campo debido a la partícula de carga \( +q \) en un punto \( x \) es:

   \[
   E_1 = \frac{kq}{x^2}
   \]

   El campo debido a la partícula de carga \( -2q \), ubicada en \( x = 2 \), en el mismo punto \( x \) es:

   \[
   E_2 = \frac{k(-2q)}{(2 - x)^2}
   \]

   Para que el campo total sea cero, los campos deben tener la misma magnitud pero sentidos opuestos:

   \[
   \frac{kq}{x^2} = \frac{k2q}{(2 - x)^2}
   \]

   Simplificando:

   \[
   \frac{1}{x^2} = \frac{2}{(2 - x)^2}
   \]

   Ahora, despejamos \( x \):

   \[
   (2 - x)^2 = 2x^2
   \]

   Tomamos raíz cuadrada a ambos lados:

   \[
   2 - x = \sqrt{2}x
   \]

   Despejamos \( x \):

   \[
   2 = x(\sqrt{2} + 1)
   \]

   \[
   x = \frac{2}{\sqrt{2} + 1}
   \]

   Multiplicamos el numerador y denominador por \( \sqrt{2} - 1 \) para racionalizar:

   \[
   x = \frac{2(\sqrt{2} - 1)}{(\sqrt{2} + 1)(\sqrt{2} - 1)} = \frac{2(\sqrt{2} - 1)}{2 - 1} = 2(\sqrt{2} - 1)
   \]

   Aproximando:

   \[
   x \approx 2(1.414 - 1) = 2(0.414) \approx 0.828 \, \text{m}
   \]

   Por lo tanto, el campo eléctrico es cero en \( x \approx 0.828 \, \text{m} \), que está entre las dos cargas.

5. **Conclusión:**
   El campo eléctrico es cero en \( x \approx 0.828 \, \text{m} \), entre las dos partículas.

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¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta? Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se comportan los campos eléctricos cuando las cargas tienen el mismo signo?
2. ¿Qué sucede si las dos cargas tienen magnitudes iguales pero signos opuestos?
3. ¿Cómo afecta la distancia entre las cargas al punto donde el campo eléctrico es cero?
4. ¿Cómo cambia la situación si ambas cargas son negativas?
5. ¿Qué pasa si añadimos una tercera carga en algún punto del eje?

**Tip:** En física, siempre es útil visualizar la situación con un gráfico para entender mejor cómo interactúan los campos.

Discover how to determine the point along the x-axis where the electric field is zero due to two charges, +q and -2q, located at x=0 and x=2m. This problem explores concepts from electrostatics, Coulomb's law, and the superposition principle. Ideal for high school and introductory university physics students.

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