Jika 𝐹1 = 15√2
 𝑁; 𝐹2 = 10 𝑁; 𝐹3 = 20 𝑁, maka besar resultan dan arahnya terhadap 
sumbu x positif adalah …

Diketahui:
- \( F_1 = 15\sqrt{2} \, \text{N} \)
- \( F_2 = 10 \, \text{N} \)
- \( F_3 = 20 \, \text{N} \)

Asumsikan bahwa:
- Gaya \( F_1 \) membentuk sudut \( 45^\circ \) terhadap sumbu-x (karena ada faktor \( \sqrt{2} \), kemungkinan ini adalah gaya pada sudut \( 45^\circ \)),
- Gaya \( F_2 \) sejajar dengan sumbu-x,
- Gaya \( F_3 \) tegak lurus terhadap sumbu-x (sejajar dengan sumbu-y).

Mari kita hitung komponen masing-masing gaya dalam arah sumbu-x dan sumbu-y, lalu menghitung resultannya.

### Langkah 1: Komponen Gaya pada Sumbu-x dan Sumbu-y

1. **Gaya \( F_1 \):**
   - Komponen pada sumbu-x: \( F_{1x} = 15\sqrt{2} \cos 45^\circ = 15 \, \text{N} \)
   - Komponen pada sumbu-y: \( F_{1y} = 15\sqrt{2} \sin 45^\circ = 15 \, \text{N} \)

2. **Gaya \( F_2 \):**
   - Karena \( F_2 \) sejajar dengan sumbu-x, maka:
     - Komponen pada sumbu-x: \( F_{2x} = 10 \, \text{N} \)
     - Komponen pada sumbu-y: \( F_{2y} = 0 \, \text{N} \)

3. **Gaya \( F_3 \):**
   - Karena \( F_3 \) tegak lurus sumbu-x (sejajar dengan sumbu-y), maka:
     - Komponen pada sumbu-x: \( F_{3x} = 0 \, \text{N} \)
     - Komponen pada sumbu-y: \( F_{3y} = 20 \, \text{N} \)

### Langkah 2: Menentukan Komponen Resultan Gaya pada Sumbu-x dan Sumbu-y

Jumlahkan komponen-komponen pada sumbu-x dan sumbu-y:

- **Komponen Resultan pada sumbu-x (\( R_x \))**:
  \[
  R_x = F_{1x} + F_{2x} + F_{3x} = 15 + 10 + 0 = 25 \, \text{N}
  \]

- **Komponen Resultan pada sumbu-y (\( R_y \))**:
  \[
  R_y = F_{1y} + F_{2y} + F_{3y} = 15 + 0 + 20 = 35 \, \text{N}
  \]

### Langkah 3: Menentukan Besar Resultan Gaya (\( R \))

\[
R = \sqrt{R_x^2 + R_y^2} = \sqrt{25^2 + 35^2} = \sqrt{625 + 1225} = \sqrt{1850} \approx 43 \, \text{N}
\]

### Langkah 4: Menentukan Sudut (Arah) Resultan terhadap Sumbu-x Positif

\[
\theta = \tan^{-1} \left( \frac{R_y}{R_x} \right) = \tan^{-1} \left( \frac{35}{25} \right) = \tan^{-1} (1.4) \approx 54.5^\circ
\]

### Jawaban Akhir
Besar resultan gaya adalah sekitar \( 43 \, \text{N} \), dan arahnya sekitar \( 54.5^\circ \) terhadap sumbu-x positif.

Apakah Anda memerlukan penjelasan lebih lanjut atau punya pertanyaan?

### Pertanyaan Terkait
1. Bagaimana cara menghitung komponen gaya jika sudut yang diberikan berbeda?
2. Mengapa kita menggunakan trigonometri dalam menghitung komponen gaya?
3. Bagaimana pengaruh sudut terhadap besar dan arah resultan gaya?
4. Apa yang terjadi jika semua gaya sejajar sumbu-x?
5. Bagaimana menentukan besar resultan gaya jika ada lebih dari tiga gaya?

#### Tip
Untuk menguraikan gaya dengan sudut tertentu, selalu gunakan sin dan cos untuk komponen masing-masing sumbu.

Jika F1 = 15√2 N; F2 = 10 N; F3 = 20 N, maka besar resultan dan arahnya terhadap sumbu x positif adalah …

This problem demonstrates how to calculate the resultant force and its direction when three forces (F1 = 15√2 N, F2 = 10 N, F3 = 20 N) are acting at various angles. Key concepts include vector addition, trigonometry, and calculating force components. Ideal for Grades 10-12 physics students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation