Michael Jordan es un famoso basquetbolista que jugó en los Chicago Bulls en los 90’s. Es famoso por sus enormes saltos. Si Jordan salta para encestar el balón y alcanza una altura máxima de 1.07 metros.

a) ¿Cuál es su velocidad ascendente en metros por segundo cuando sus pies dejan el suelo?

b) ¿Cuál es la altura que alcanza en el salto?

La velocidad final se relaciona con la velocidad inicial  y la altura de acuerdo con
 

 
c) Concluir sobre los resultados obtenidos.

Asuma que la aceleración de la gravedad es, y que la velocidad final es cero en la altura máxima. explicar el paso a paso  de cada solucion y porque

Para resolver el problema sobre el salto de Michael Jordan, vamos a desglosar cada parte y resolverlas una a una usando los principios de la física, específicamente las ecuaciones del movimiento bajo aceleración constante. La aceleración en este caso será la gravedad \( g = 9.81 \, \text{m/s}^2 \).

Dado:
- Altura máxima del salto: \( h = 1.07 \, \text{m} \)
- Aceleración debida a la gravedad: \( g = 9.81 \, \text{m/s}^2 \)
- En la altura máxima, la velocidad final es \( v_f = 0 \, \text{m/s} \) (ya que cuando alcanza la altura máxima, la velocidad en esa dirección es cero).

### Parte a: ¿Cuál es su velocidad ascendente inicial cuando deja el suelo?

Vamos a utilizar la siguiente ecuación del movimiento que relaciona la velocidad inicial, la velocidad final, la aceleración y la altura:

\[
v_f^2 = v_i^2 + 2a \cdot d
\]

Donde:
- \( v_f \) es la velocidad final en la altura máxima (que es \( 0 \, \text{m/s} \)),
- \( v_i \) es la velocidad inicial que queremos calcular,
- \( a \) es la aceleración (en este caso es \( -g \), ya que la gravedad está desacelerando el salto),
- \( d \) es la distancia recorrida (la altura alcanzada).

Reescribimos la ecuación para despejar \( v_i \):

\[
0 = v_i^2 - 2g \cdot h
\]

\[
v_i^2 = 2g \cdot h
\]

\[
v_i = \sqrt{2g \cdot h}
\]

Sustituimos los valores:

\[
v_i = \sqrt{2 \cdot 9.81 \, \text{m/s}^2 \cdot 1.07 \, \text{m}}
\]

\[
v_i = \sqrt{21.0014 \, \text{m}^2/\text{s}^2}
\]

\[
v_i \approx 4.58 \, \text{m/s}
\]

Por lo tanto, la velocidad inicial con la que Michael Jordan deja el suelo es aproximadamente **4.58 metros por segundo**.

---

### Parte b: ¿Cuál es la altura que alcanza en el salto?

La altura que alcanza ya está dada en el problema, que es \( h = 1.07 \, \text{m} \).

Pero vamos a verificar si el valor calculado en la parte a corresponde a la altura usando la ecuación del movimiento para la altura:

\[
v_f^2 = v_i^2 - 2g \cdot h
\]

Ya sabemos que \( v_f = 0 \) y que \( v_i = 4.58 \, \text{m/s} \), así que:

\[
0 = (4.58 \, \text{m/s})^2 - 2 \cdot 9.81 \, \text{m/s}^2 \cdot h
\]

\[
0 = 21.0014 - 19.62 \cdot h
\]

\[
19.62 \cdot h = 21.0014
\]

\[
h = \frac{21.0014}{19.62} \approx 1.07 \, \text{m}
\]

Por lo tanto, la altura alcanzada es consistente con el valor dado en el problema, **1.07 metros**.

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### Parte c: Conclusión sobre los resultados obtenidos

La velocidad inicial con la que Michael Jordan despega del suelo es aproximadamente **4.58 m/s**, lo que le permite alcanzar una altura máxima de **1.07 metros** antes de que la gravedad lo detenga y comience a descender. Este análisis se basa en las leyes del movimiento bajo aceleración constante, considerando que la aceleración debida a la gravedad es \( 9.81 \, \text{m/s}^2 \) y que la velocidad en el punto más alto del salto es cero.

Este tipo de análisis es fundamental para comprender cómo la física del movimiento rectilíneo afecta el desempeño en deportes como el baloncesto, donde el salto vertical es crucial.

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¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta sobre los cálculos? 

Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo cambiaría la velocidad inicial si la altura máxima fuera de 1.5 metros?
2. ¿Qué ocurriría con la velocidad inicial si la aceleración de la gravedad fuera mayor en otro planeta?
3. ¿Cómo se afectaría el tiempo en el aire si la altura alcanzada fuera más baja?
4. ¿Cómo se relaciona el tiempo de vuelo total con la velocidad inicial de despegue?
5. ¿Cómo influye la resistencia del aire en este tipo de cálculos?

**Tip:** Siempre verifica los resultados de velocidad y altura usando las fórmulas inversas para asegurarte de que todo esté correcto.

Michael Jordan es un famoso basquetbolista que jugó en los Chicago Bulls en los 90’s. Es famoso por sus enormes saltos. Si Jordan salta para encestar el balón y alcanza una altura máxima de 1.07 metros.

a) ¿Cuál es su velocidad ascendente en metros por segundo cuando sus pies dejan el suelo?

b) ¿Cuál es la altura que alcanza en el salto?

c) Concluir sobre los resultados obtenidos.

Asuma que la aceleración de la gravedad es, y que la velocidad final es cero en la altura máxima. explicar el paso a paso de cada solución y por qué.

Learn how to calculate the initial jump velocity of Michael Jordan and the height he achieves using kinematic equations of motion. This problem involves determining the velocity and height under gravity, suitable for students in Grades 10-12.

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