https://file.aiquickdraw.com/mathbot/file/1726031685255ova5jvww.jpg

لطفا این سوال رو فارسی جواب بده

برای حل این مسئله، باید به ترتیب گام‌های زیر را دنبال کنیم:

### ۱. محاسبه مساحت هر بخش از مدال‌ها
در تصویر سه مدال دیده می‌شود که هر کدام از سه بخش دایره‌ای شکل با رنگ‌های متفاوت تشکیل شده‌اند. برای هر مدال، شعاع هر بخش مشخص شده است. با توجه به فرمول مساحت دایره یعنی \( A = \pi r^2 \)، می‌توان مساحت هر دایره را محاسبه کرد.

- شعاع دایره طلایی: ۲ سانتی‌متر
- شعاع دایره نقره‌ای: ۷ سانتی‌متر
- شعاع دایره برنزی: ۱۱ سانتی‌متر

### ۲. محاسبه مساحت بخش‌ها
برای محاسبه مساحت هر بخش، باید مساحت دایره‌ها را به صورت تفکیکی حساب کنیم. به این صورت که مساحت هر دایره بزرگ‌تر را از دایره کوچک‌تر کسر کنیم تا مساحت ناحیه مشخص شود.

- **مساحت دایره طلایی (شعاع ۲ سانتی‌متر):**
  \[
  A_{\text{طلا}} = \pi (۲)^2 = ۴\pi
  \]

- **مساحت دایره نقره‌ای (شعاع ۷ سانتی‌متر):**
  \[
  A_{\text{نقره}} = \pi (۷)^2 = ۴۹\pi
  \]
  برای محاسبه مساحت بخش نقره‌ای، مساحت دایره طلایی را از آن کسر می‌کنیم:
  \[
  A_{\text{نقره}} = ۴۹\pi - ۴\pi = ۴۵\pi
  \]

- **مساحت دایره برنزی (شعاع ۱۱ سانتی‌متر):**
  \[
  A_{\text{برنز}} = \pi (۱۱)^2 = ۱۲۱\pi
  \]
  برای محاسبه مساحت بخش برنزی، مساحت دایره نقره‌ای را از آن کسر می‌کنیم:
  \[
  A_{\text{برنز}} = ۱۲۱\pi - ۴۹\pi = ۷۲\pi
  \]

### ۳. محاسبه جرم هر بخش
با استفاده از چگالی‌های داده شده، می‌توانیم جرم هر بخش را محاسبه کنیم. فرمول محاسبه جرم به این صورت است:
\[
\text{جرم} = \text{چگالی} \times \text{حجم}
\]
چون ارتفاع مدال مشخص نشده است، فرض می‌کنیم که برای همه بخش‌ها ضخامت یکسان است و در محاسبات به آن نیازی نداریم.

- **جرم بخش طلایی:**
  \[
  \text{چگالی طلایی} = ۱۹ \, \text{g/cm}^3
  \]
  جرم بخش طلایی:
  \[
  \text{جرم طلایی} = ۱۹ \times ۴\pi
  \]

- **جرم بخش نقره‌ای:**
  \[
  \text{چگالی نقره‌ای} = ۱۰.۵ \, \text{g/cm}^3
  \]
  جرم بخش نقره‌ای:
  \[
  \text{جرم نقره‌ای} = ۱۰.۵ \times ۴۵\pi
  \]

- **جرم بخش برنزی:**
  \[
  \text{چگالی برنزی} = ۸.۸ \, \text{g/cm}^3
  \]
  جرم بخش برنزی:
  \[
  \text{جرم برنزی} = ۸.۸ \times ۷۲\pi
  \]

### ۴. نتیجه‌گیری
پس از محاسبه جرم هر بخش، می‌توانید جرم کل هر مدال را به صورت جمع جرم بخش‌ها محاسبه کنید. 

آیا نیاز به جزئیات بیشتری دارید یا محاسبات دقیق‌تر از جرم مدال‌ها لازم دارید؟

### سوالات مرتبط:
1. چگونه می‌توان محاسبات دقیق جرم‌ها را انجام داد؟
2. اگر ضخامت مدال‌ها مشخص باشد، چگونه جرم واقعی را حساب می‌کنید؟
3. اگر شعاع دایره‌ها تغییر کند، چه تاثیری روی جرم مدال‌ها دارد؟
4. چطور می‌توانیم چگالی را با روش دیگری تعیین کنیم؟
5. آیا می‌توانیم درصد وزنی هر بخش از مدال را محاسبه کنیم؟

### نکته:
همیشه هنگام استفاده از چگالی، واحدها را بررسی کنید تا محاسبات شما صحیح باشد.

The image asks to calculate the mass of each section of three different medals based on their areas and the given densities.

This problem involves calculating the areas of circular sections of medals and determining their mass based on the given densities. Learn how to apply geometry and the mass formula to solve this interesting physics-related problem. Suitable for high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation