### 極限値の計算

#### (1) \( f(x) = \frac{x^4}{4} - x^3 \)

この関数の極限値を求めるには、無限大および負の無限大における極限を調べます。

1. \( x \to \infty \) の場合：
\[ \lim_{x \to \infty} \left( \frac{x^4}{4} - x^3 \right) \]

主な項は \( \frac{x^4}{4} \) であり、これは \( x^3 \) よりも急激に増加します：
\[ \lim_{x \to \infty} \left( \frac{x^4}{4} - x^3 \right) = \infty \]

2. \( x \to -\infty \) の場合：
\[ \lim_{x \to -\infty} \left( \frac{x^4}{4} - x^3 \right) \]

ここでも主な項は \( \frac{x^4}{4} \) であり、負の無限大においても正の無限大に増加します：
\[ \lim_{x \to -\infty} \left( \frac{x^4}{4} - x^3 \right) = \infty \]

#### (2) \( f(x) = \frac{e^x}{x^2} \)

この関数の極限値を求めるには、無限大および負の無限大における極限を調べます。

1. \( x \to \infty \) の場合：
\[ \lim_{x \to \infty} \frac{e^x}{x^2} \]

指数関数 \( e^x \) は多項式 \( x^2 \) よりも急激に増加するため、この極限は無限大になります：
\[ \lim_{x \to \infty} \frac{e^x}{x^2} = \infty \]

2. \( x \to -\infty \) の場合：
\[ \lim_{x \to -\infty} \frac{e^x}{x^2} \]

ここでは、分子 \( e^x \) が急速に0に収束し、分母 \( x^2 \) は正の無限大に増加します。このため、全体として極限は0になります：
\[ \lim_{x \to -\infty} \frac{e^x}{x^2} = 0 \]

### まとめ

- \( f(x) = \frac{x^

Explore how to calculate limits of functions such as (1) f(x) = x^4/4 - x^3 and (2) f(x) = e^x / x^2. Understand their asymptotic behavior at positive and negative infinities. Suitable for advanced high school students.

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