Math Problem Statement

極限値を求めて

Solution

極限値の計算

(1) f(x)=x44x3f(x) = \frac{x^4}{4} - x^3

この関数の極限値を求めるには、無限大および負の無限大における極限を調べます。

  1. xx \to \infty の場合: limx(x44x3)\lim_{x \to \infty} \left( \frac{x^4}{4} - x^3 \right)

主な項は x44\frac{x^4}{4} であり、これは x3x^3 よりも急激に増加します: limx(x44x3)=\lim_{x \to \infty} \left( \frac{x^4}{4} - x^3 \right) = \infty

  1. xx \to -\infty の場合: limx(x44x3)\lim_{x \to -\infty} \left( \frac{x^4}{4} - x^3 \right)

ここでも主な項は x44\frac{x^4}{4} であり、負の無限大においても正の無限大に増加します: limx(x44x3)=\lim_{x \to -\infty} \left( \frac{x^4}{4} - x^3 \right) = \infty

(2) f(x)=exx2f(x) = \frac{e^x}{x^2}

この関数の極限値を求めるには、無限大および負の無限大における極限を調べます。

  1. xx \to \infty の場合: limxexx2\lim_{x \to \infty} \frac{e^x}{x^2}

指数関数 exe^x は多項式 x2x^2 よりも急激に増加するため、この極限は無限大になります: limxexx2=\lim_{x \to \infty} \frac{e^x}{x^2} = \infty

  1. xx \to -\infty の場合: limxexx2\lim_{x \to -\infty} \frac{e^x}{x^2}

ここでは、分子 exe^x が急速に0に収束し、分母 x2x^2 は正の無限大に増加します。このため、全体として極限は0になります: limxexx2=0\lim_{x \to -\infty} \frac{e^x}{x^2} = 0

まとめ

  • ( f(x) = \frac{x^

Ask a new question for Free

By Image

Drop file here or Click Here to upload

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Limit Calculations
Exponential Functions
Asymptotic Behavior

Formulas

Limit definition
Exponential function properties

Theorems

-

Suitable Grade Level

Advanced High School