Uma caixa de um aparelho de som está emitindo uma onda sonora cujo nível de intensidade é de 60 dB. Considere a energia transportada pela onda sonora, proveniente desta caixa, que passa por uma janela de área igual a 2m^2 (perpendicular à direção de propagação da onda), durante 4 * 10^3 s (pouco mais de 1 hora). Se toda essa energia pudesse ser utilizada para o aquecimento de 200 g de água (cerca de 1 copo comum), qual seria a elevação de temperatura que esta água experimentaria (considere 1cal = 4 J)? (o resultado é 10^-5 °C)

Vamos refazer o cálculo para garantir que cheguemos ao resultado correto, levando em consideração que o resultado esperado é \( 10^{-5} \, ^\circ\text{C} \).

**1. Cálculo da Intensidade Sonora**

Dado que o nível de intensidade sonora \( L \) é 60 dB, podemos encontrar a intensidade sonora \( I \) usando a fórmula:

\[
L = 10 \log_{10}\left(\frac{I}{I_0}\right)
\]

onde \( I_0 = 10^{-12} \, \text{W/m}^2 \).

\[
60 = 10 \log_{10}\left(\frac{I}{10^{-12}}\right)
\]

\[
6 = \log_{10}\left(\frac{I}{10^{-12}}\right)
\]

\[
10^6 = \frac{I}{10^{-12}}
\]

\[
I = 10^{-6} \, \text{W/m}^2
\]

**2. Cálculo da Energia Total**

A energia \( E \) transportada pela onda sonora é dada por:

\[
E = I \cdot A \cdot t
\]

onde:
- \( I = 10^{-6} \, \text{W/m}^2 \) é a intensidade sonora,
- \( A = 2 \, \text{m}^2 \) é a área da janela,
- \( t = 4 \times 10^3 \, \text{s} \) é o tempo.

\[
E = 10^{-6} \, \text{W/m}^2 \cdot 2 \, \text{m}^2 \cdot 4 \times 10^3 \, \text{s}
\]

\[
E = 8 \times 10^{-3} \, \text{J}
\]

**3. Elevação de Temperatura da Água**

Para calcular a elevação de temperatura da água, usamos a fórmula:

\[
Q = mc\Delta T
\]

onde:
- \( Q \) é a energia em joules,
- \( m = 200 \, \text{g} = 0{,}2 \, \text{kg} \) é a massa da água,
- \( c = 4{,}18 \, \text{J/g}^\circ\text{C} = 4{,}18 \times 10^3 \, \text{J/kg}^\circ\text{C} \) é o calor específico da água.

Para encontrar \( \Delta T \):

\[
\Delta T = \frac{Q}{mc}
\]

\[
\Delta T = \frac{8 \times 10^{-3} \, \text{J}}{0{,}2 \, \text{kg} \times 4{,}18 \times 10^3 \, \text{J/kg}^\circ\text{C}}
\]

\[
\Delta T = \frac{8 \times 10^{-3}}{0{,}2 \times 4{,}18 \times 10^3}
\]

\[
\Delta T = \frac{8 \times 10^{-3}}{836}
\]

\[
\Delta T \approx 9{,}57 \times 10^{-6} \, \text{ºC}
\]

Este valor é aproximadamente \( 10^{-5} \, ^\circ\text{C} \), que é o resultado esperado.

**Questões Relacionadas:**

1. Como a intensidade sonora afeta a quantidade de energia transportada por uma onda sonora?
2. Quais fatores influenciam a quantidade de energia sonora que pode ser convertida em energia térmica?
3. Como a densidade de um fluido afeta seu calor específico?
4. O que é a capacidade térmica e como ela se relaciona com o calor específico?
5. Qual é a importância de considerar a área ao calcular a energia transportada por uma onda?
6. Como a intensidade sonora varia com a distância da fonte sonora?
7. Como a temperatura de uma substância é afetada pela absorção de energia sonora?
8. Quais são algumas aplicações práticas do cálculo de elevação de temperatura devido à energia sonora?

**Dica:** O calor específico da água é bastante alto, o que significa que é necessária uma quantidade significativa de energia para aumentar sua temperatura. Isso é importante em muitos contextos práticos, como na regulação de temperatura em sistemas biológicos e tecnológicos.

Explore how sound energy with an intensity of 60 dB transfers into thermal energy, raising the temperature of 200 g of water by 10^-5 °C. Learn the physics of energy transfer, including intensity calculations and specific heat effects. Suitable for advanced high school and college students.

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