Vamos refazer o cálculo para garantir que cheguemos ao resultado correto, levando em consideração que o resultado esperado é 10^{-5} \, ^\circ\text{C}.

1. Cálculo da Intensidade Sonora

Dado que o nível de intensidade sonora $L$ é 60 dB, podemos encontrar a intensidade sonora $I$ usando a fórmula:

$L = 10 \log_{10}\left(\frac{I}{I_0}\right)$

onde $I_0 = 10^{-12} \, \text{W/m}^2$.

$60 = 10 \log_{10}\left(\frac{I}{10^{-12}}\right)$

$6 = \log_{10}\left(\frac{I}{10^{-12}}\right)$

$10^6 = \frac{I}{10^{-12}}$

$I = 10^{-6} \, \text{W/m}^2$

2. Cálculo da Energia Total

A energia $E$ transportada pela onda sonora é dada por:

$E = I \cdot A \cdot t$

onde:

• $I = 10^{-6} \, \text{W/m}^2$ é a intensidade sonora,
• $A = 2 \, \text{m}^2$ é a área da janela,
• $t = 4 \times 10^3 \, \text{s}$ é o tempo.

$E = 10^{-6} \, \text{W/m}^2 \cdot 2 \, \text{m}^2 \cdot 4 \times 10^3 \, \text{s}$

$E = 8 \times 10^{-3} \, \text{J}$

3. Elevação de Temperatura da Água

Para calcular a elevação de temperatura da água, usamos a fórmula:

$Q = mc\Delta T$

onde:

• $Q$ é a energia em joules,
• $m = 200 \, \text{g} = 0{,}2 \, \text{kg}$ é a massa da água,
• $c = 4{,}18 \, \text{J/g}^\circ\text{C} = 4{,}18 \times 10^3 \, \text{J/kg}^\circ\text{C}$ é o calor específico da água.

Para encontrar $\Delta T$:

$\Delta T = \frac{Q}{mc}$

$\Delta T = \frac{8 \times 10^{-3} \, \text{J}}{0{,}2 \, \text{kg} \times 4{,}18 \times 10^3 \, \text{J/kg}^\circ\text{C}}$

$\Delta T = \frac{8 \times 10^{-3}}{0{,}2 \times 4{,}18 \times 10^3}$

$\Delta T = \frac{8 \times 10^{-3}}{836}$

$\Delta T \approx 9{,}57 \times 10^{-6} \, \text{ºC}$

Este valor é aproximadamente 10^{-5} \, ^\circ\text{C}, que é o resultado esperado.

Questões Relacionadas:

1. Como a intensidade sonora afeta a quantidade de energia transportada por uma onda sonora?
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4. O que é a capacidade térmica e como ela se relaciona com o calor específico?
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6. Como a intensidade sonora varia com a distância da fonte sonora?
7. Como a temperatura de uma substância é afetada pela absorção de energia sonora?
8. Quais são algumas aplicações práticas do cálculo de elevação de temperatura devido à energia sonora?

Dica: O calor específico da água é bastante alto, o que significa que é necessária uma quantidade significativa de energia para aumentar sua temperatura. Isso é importante em muitos contextos práticos, como na regulação de temperatura em sistemas biológicos e tecnológicos.