Uma caixa de um aparelho de som está emitindo uma onda sonora cujo nível de intensidade é de 60 dB. Considere a energia transportada pela onda sonora, proveniente desta caixa, que passa por uma janela de área igual a 2 m ^ 2 (perpendicular à di- reção de propagação da onda), durante 4 * 10 ^ 3 s (pouco mais de 1 hora). Se toda essa energia pudesse ser utilizada para o aquecimento de 200 g de água (cerca de 1 copo comum), qual seria a elevação de temperatura que esta água experimen- taria (considere 1cal = 4J )?

Vamos resolver o problema passo a passo.

### Passo 1: Calcular a Intensidade Sonora

O nível de intensidade sonora \( L \) em decibéis (dB) é dado pela fórmula:

\[
L = 10 \log \left(\frac{I}{I_0}\right)
\]

onde:
- \( L = 60 \) dB (dado do problema),
- \( I_0 = 10^{-12} \) W/m² é a intensidade de referência.

Primeiro, isolamos a intensidade \( I \):

\[
\frac{I}{I_0} = 10^{\frac{L}{10}} 
\]

Substituindo os valores:

\[
\frac{I}{10^{-12}} = 10^{\frac{60}{10}} = 10^6
\]

Portanto, a intensidade \( I \) é:

\[
I = 10^6 \times 10^{-12} \text{ W/m²} = 10^{-6} \text{ W/m²}
\]

### Passo 2: Calcular a Energia Total

A energia transportada pela onda sonora através de uma área \( A \) durante um intervalo de tempo \( t \) é dada por:

\[
E = I \times A \times t
\]

Substituindo os valores:

\[
E = 10^{-6} \text{ W/m²} \times 2 \text{ m²} \times 4 \times 10^3 \text{ s}
\]

\[
E = 8 \times 10^{-3} \text{ J}
\]

### Passo 3: Converter a Energia em Calorias

Sabemos que \( 1 \text{ cal} = 4 \text{ J} \), então a energia em calorias é:

\[
E = \frac{8 \times 10^{-3} \text{ J}}{4 \text{ J/cal}} = 2 \times 10^{-3} \text{ cal}
\]

### Passo 4: Calcular a Variação de Temperatura

A quantidade de calor \( Q \) necessária para alterar a temperatura de uma massa \( m \) de água é dada por:

\[
Q = mc\Delta T
\]

onde:
- \( Q = 2 \times 10^{-3} \text{ cal} \) (energia convertida em calor),
- \( m = 200 \text{ g} \),
- \( c = 1 \text{ cal/g}^\circ \text{C} \) (calor específico da água).

Isolando \( \Delta T \):

\[
\Delta T = \frac{Q}{mc}
\]

Substituindo os valores:

\[
\Delta T = \frac{2 \times 10^{-3} \text{ cal}}{200 \text{ g} \times 1 \text{ cal/g}^\circ \text{C}}
\]

\[
\Delta T = 10^{-5}^\circ \text{C}
\]

### Resposta Final

A elevação de temperatura que a água experimentaria seria \( \Delta T = 10^{-5}^\circ \text{C} \).

Esse resultado indica que a elevação de temperatura seria extremamente pequena.

---

Se precisar de mais detalhes ou se ficou com alguma dúvida, estou à disposição!

**Perguntas Relacionadas:**
1. O que significa o nível de intensidade sonora em decibéis?
2. Como a intensidade sonora se relaciona com a energia transportada pela onda?
3. O que é a intensidade sonora de referência \( I_0 \) e por que ela é usada?
4. Como a área da janela influencia na quantidade de energia transportada?
5. Por que precisamos converter energia de joules para calorias neste problema?
6. Qual é a importância do calor específico no cálculo da variação de temperatura?
7. Como a variação de temperatura se relaciona com a massa de água?
8. Em que situações práticas seria relevante calcular a energia transportada por uma onda sonora?

**Dica:** Em problemas de ondas sonoras, sempre verifique as unidades para garantir que todas estejam consistentes ao calcular energia e temperatura.

Learn how to calculate sound energy and the resulting temperature increase in water using a detailed step-by-step solution. This problem involves concepts from acoustics, including sound intensity level and energy transfer calculations. Suitable for advanced high school students.

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