Uma caixa de um aparelho de som está emitindo uma onda sonora cujo nível de intensidade é de 60 dB. Considere a energia transportada pela onda sonora, proveniente desta caixa, que passa por uma janela de área igual a 2m^2 (perpendicular à direção de propagação da onda), durante 4 * 10^3 s (pouco mais de 1 hora). Se toda essa energia pudesse ser utilizada para o aquecimento de 200 g de água (cerca de 1 copo comum), qual seria a elevação de temperatura que esta água experimentaria (considere 1cal = 4 J)?

Para resolver este problema, precisamos calcular a energia transportada pela onda sonora e, em seguida, determinar a elevação de temperatura da água ao usar essa energia.

**Passo 1: Cálculo da Intensidade Sonora**

A intensidade sonora (I) em decibéis (dB) é dada pela fórmula:
\[ L = 10 \log_{10}\left(\frac{I}{I_0}\right) \]

onde:
- \( L \) é o nível de intensidade sonora (em dB),
- \( I \) é a intensidade sonora (em W/m²),
- \( I_0 \) é a intensidade de referência, normalmente \( I_0 = 10^{-12} \, \text{W/m}^2 \).

Dado que \( L = 60 \, \text{dB} \), temos:
\[ 60 = 10 \log_{10}\left(\frac{I}{10^{-12}}\right) \]

\[ 6 = \log_{10}\left(\frac{I}{10^{-12}}\right) \]

\[ 10^6 = \frac{I}{10^{-12}} \]

\[ I = 10^{-12} \times 10^6 \]

\[ I = 10^{-6} \, \text{W/m}^2 \]

**Passo 2: Cálculo da Energia Total**

A energia \( E \) transportada pela onda sonora através da janela é dada por:

\[ E = I \cdot A \cdot t \]

onde:
- \( I = 10^{-6} \, \text{W/m}^2 \) é a intensidade sonora,
- \( A = 2 \, \text{m}^2 \) é a área da janela,
- \( t = 4 \times 10^3 \, \text{s} \) é o tempo.

\[ E = 10^{-6} \, \text{W/m}^2 \cdot 2 \, \text{m}^2 \cdot 4 \times 10^3 \, \text{s} \]

\[ E = 8 \times 10^{-3} \, \text{J} \]

**Passo 3: Elevação de Temperatura da Água**

A energia necessária para elevar a temperatura da água é dada por:

\[ Q = mc\Delta T \]

onde:
- \( Q \) é a energia em joules,
- \( m = 200 \, \text{g} = 0{,}2 \, \text{kg} \) é a massa da água,
- \( c = 4{,}18 \, \text{J/g}^\circ\text{C} = 4{,}18 \times 10^3 \, \text{J/kg}^\circ\text{C} \) é o calor específico da água,
- \( \Delta T \) é a variação de temperatura.

Para encontrar \( \Delta T \):

\[ Q = mc\Delta T \]

\[ \Delta T = \frac{Q}{mc} \]

\[ \Delta T = \frac{8 \times 10^{-3} \, \text{J}}{0{,}2 \, \text{kg} \times 4{,}18 \times 10^3 \, \text{J/kg}^\circ\text{C}} \]

\[ \Delta T = \frac{8 \times 10^{-3}}{0{,}2 \times 4{,}18 \times 10^3} \]

\[ \Delta T = \frac{8 \times 10^{-3}}{836} \]

\[ \Delta T \approx 9{,}57 \times 10^{-6} \, \text{ºC} \]

A elevação de temperatura da água seria, portanto, aproximadamente **\( 9{,}57 \times 10^{-6} \, \text{ºC} \)**.

**Questões Relacionadas:**

1. O que é intensidade sonora e como é medida?
2. Como o nível de intensidade sonora em decibéis é convertido para watts por metro quadrado?
3. Qual é a relação entre a energia sonora e a área pela qual ela é transmitida?
4. Como calcular o calor específico de uma substância?
5. Qual é a importância do calor específico na mudança de temperatura de um material?
6. Quais são as unidades de medida para energia, e como se converte de calorias para joules?
7. Como a energia sonora se transforma em energia térmica?
8. Quais são as aplicações práticas do cálculo de aumento de temperatura em situações reais?

**Dica:** Lembre-se de que pequenas quantidades de energia podem ter efeitos notáveis em sistemas sensíveis, mas em muitos casos, como o descrito, os efeitos são muito pequenos devido à baixa quantidade de energia envolvida.

Learn how to calculate the energy transported by sound waves at 60 dB intensity through a 2m² window for over 1 hour. Discover how this energy can heat 200g of water, equivalent to one cup. Get detailed steps and formulas used in physics calculations.

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