Terdapat sebuah kubus PQRS TUVW dengan rusuk 8cm, Dimana titik a berada ditengah garis PQ. Maka tentukanlah !! a. Mencari jarak titik s ke titik a b. Mencari jarak U ke P

Diberikan kubus \( PQRS \, TUVW \) dengan panjang rusuk 8 cm, dan titik \( A \) berada di tengah garis \( PQ \). Mari kita selesaikan soal ini.

### a. Jarak Titik \( S \) ke Titik \( A \)

1. Karena titik \( A \) terletak di tengah garis \( PQ \), maka posisi \( A \) adalah di tengah-tengah dari garis \( PQ \).
2. Jika kita meletakkan titik \( P \) di koordinat \( (0, 0, 0) \), maka:
   - \( Q \) berada di koordinat \( (8, 0, 0) \)
   - Titik \( S \) di koordinat \( (0, 8, 0) \)
3. Titik \( A \) sebagai titik tengah \( PQ \) dapat dihitung sebagai:
   \[
   A = \left( \frac{0 + 8}{2}, \frac{0 + 0}{2}, \frac{0 + 0}{2} \right) = (4, 0, 0)
   \]
4. Jarak antara titik \( S \) dan \( A \) menggunakan rumus jarak antara dua titik dalam ruang tiga dimensi:
   \[
   d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}
   \]
   Substitusikan koordinat \( S = (0, 8, 0) \) dan \( A = (4, 0, 0) \):
   \[
   d_{SA} = \sqrt{(4 - 0)^2 + (0 - 8)^2 + (0 - 0)^2}
   \]
   \[
   d_{SA} = \sqrt{16 + 64} = \sqrt{80} = 4\sqrt{5} \, \text{cm}
   \]

### b. Jarak Titik \( U \) ke Titik \( P \)

1. Dengan asumsi bahwa kubus tersebut berorientasi dengan titik \( U \) di sisi atas berlawanan dengan titik \( P \), maka koordinat \( U \) adalah \( (0, 8, 8) \).
2. Untuk menghitung jarak antara \( U \) dan \( P \), gunakan rumus jarak antara dua titik dalam ruang tiga dimensi:
   \[
   d_{UP} = \sqrt{(0 - 0)^2 + (8 - 0)^2 + (8 - 0)^2}
   \]
   \[
   d_{UP} = \sqrt{0 + 64 + 64} = \sqrt{128} = 8\sqrt{2} \, \text{cm}
   \]

### Jawaban Akhir
- **a. Jarak \( S \) ke \( A \)** adalah \( 4\sqrt{5} \) cm
- **b. Jarak \( U \) ke \( P \)** adalah \( 8\sqrt{2} \) cm

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

#### Soal Terkait
1. Tentukan jarak dari titik \( T \) ke titik \( R \).
2. Hitung jarak titik \( W \) ke titik \( Q \).
3. Berapakah panjang diagonal bidang \( PRUT \)?
4. Tentukan panjang diagonal ruang pada kubus tersebut.
5. Carilah jarak titik tengah \( R \) dan \( T \).

#### Tip
Untuk kubus, diagonal ruang memiliki panjang \( s \sqrt{3} \), di mana \( s \) adalah panjang rusuk kubus.

Learn how to calculate the distances between points in a cube with a side length of 8 cm. This solution covers finding the distance between points on the cube edges and vertices using 3D geometry and distance formulas. Suitable for Grades 10-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation