Diberikan kubus $PQRS \, TUVW$ dengan panjang rusuk 8 cm, dan titik $A$ berada di tengah garis $PQ$. Mari kita selesaikan soal ini.

a. Jarak Titik $S$ ke Titik $A$

1. Karena titik $A$ terletak di tengah garis $PQ$, maka posisi $A$ adalah di tengah-tengah dari garis $PQ$.
2. Jika kita meletakkan titik $P$ di koordinat $(0, 0, 0)$, maka:
   • $Q$ berada di koordinat $(8, 0, 0)$
   • Titik $S$ di koordinat $(0, 8, 0)$
3. Titik $A$ sebagai titik tengah $PQ$ dapat dihitung sebagai: $A = \left( \frac{0 + 8}{2}, \frac{0 + 0}{2}, \frac{0 + 0}{2} \right) = (4, 0, 0)$
4. Jarak antara titik $S$ dan $A$ menggunakan rumus jarak antara dua titik dalam ruang tiga dimensi: $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}$ Substitusikan koordinat $S = (0, 8, 0)$ dan $A = (4, 0, 0)$: $d_{SA} = \sqrt{(4 - 0)^2 + (0 - 8)^2 + (0 - 0)^2}$ $d_{SA} = \sqrt{16 + 64} = \sqrt{80} = 4\sqrt{5} \, \text{cm}$

b. Jarak Titik $U$ ke Titik $P$

1. Dengan asumsi bahwa kubus tersebut berorientasi dengan titik $U$ di sisi atas berlawanan dengan titik $P$, maka koordinat $U$ adalah $(0, 8, 8)$.
2. Untuk menghitung jarak antara $U$ dan $P$, gunakan rumus jarak antara dua titik dalam ruang tiga dimensi: $d_{UP} = \sqrt{(0 - 0)^2 + (8 - 0)^2 + (8 - 0)^2}$ $d_{UP} = \sqrt{0 + 64 + 64} = \sqrt{128} = 8\sqrt{2} \, \text{cm}$

Jawaban Akhir

• a. Jarak $S$ ke $A$ adalah $4\sqrt{5}$ cm
• b. Jarak $U$ ke $P$ adalah $8\sqrt{2}$ cm

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

Soal Terkait

1. Tentukan jarak dari titik $T$ ke titik $R$.
2. Hitung jarak titik $W$ ke titik $Q$.
3. Berapakah panjang diagonal bidang $PRUT$?
4. Tentukan panjang diagonal ruang pada kubus tersebut.
5. Carilah jarak titik tengah $R$ dan $T$.

Tip

Untuk kubus, diagonal ruang memiliki panjang $s \sqrt{3}$, di mana $s$ adalah panjang rusuk kubus.