では、問題の計算を進めて、それぞれの場合の割引回収期間を求めます。

### 1. 割引現在価値の計算
割引率 $ r = 13\% $ を使って、各年のキャッシュフローの割引現在価値を計算します。

#### 各年のキャッシュフローと割引現在価値の計算:

1年目のキャッシュフロー ($ CF_1 $) = $4,300
\[ DCF_1 = \frac{4,300}{(1 + 0.13)^1} \]

2年目のキャッシュフロー ($ CF_2 $) = $5,500
\[ DCF_2 = \frac{5,500}{(1 + 0.13)^2} \]

3年目のキャッシュフロー ($ CF_3 $) = $6,400
\[ DCF_3 = \frac{6,400}{(1 + 0.13)^3} \]

4年目のキャッシュフロー ($ CF_4 $) = $7,800
\[ DCF_4 = \frac{7,800}{(1 + 0.13)^4} \]

それぞれの割引現在価値を計算し、その累積値を求めます。

### 2. 割引回収期間の計算
3つの初期投資額 ($9,000, $12,000, $16,000) に対して、累積割引現在価値が初期投資額を超える時点を探します。

では計算を進めます。計算が完了しました。以下に各年の割引現在価値と累積割引現在価値を示し、3つの異なる初期投資額に対する割引回収期間を計算しました。

### 各年の割引現在価値（Discounted Cash Flows, DCF）
- **1年目:** $3,805.31
- **2年目:** $4,307.31
- **3年目:** $4,435.52
- **4年目:** $4,783.89

### 累積割引現在価値（Cumulative DCF）
- **1年目までの累積:** $3,805.31
- **2年目までの累積:** $8,112.62
- **3年目までの累積:** $12,548.14
- **4年目までの累積:** $17,332.02

### 割引回収期間
1. **初期投資額 $9,000 の場合:** 2.20年
2. **初期投資額 $12,000 の場合:** 2.88年
3. **初期投資額 $16,000 の場合:** 3.72年

つまり、割引現在価値の累積が初期投資額を超えるタイミングに基づいて、各投資額に対する割引回収期間が計算されました。

何か質問がありますか？また、詳しい説明が必要な場合は教えてください。

### 関連する質問
1. 割引率が変わった場合の割引回収期間への影響はどうなりますか？
2. 割引回収期間が他の投資指標とどう異なるか説明できますか？
3. 初期投資額が回収されない場合はどう判断すべきですか？
4. 割引回収期間が短いほどプロジェクトは良いといえますか？
5. 割引現在価値の計算方法をもう少し詳しく知りたいですか？

### Tip:
割引回収期間は投資回収のリスクを考慮した指標であり、より短い回収期間が望ましいとされますが、単独ではなく他の指標と併用して評価することが重要です。

Learn how to calculate discounted cash flows (DCF) and determine payback periods using financial mathematics. This problem covers applying discount rates to cash flows and analyzing investment returns over time.

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