割引率 $r = 17\%$ の場合、各指標を計算し直します。各キャッシュフローの現在価値を求め、ペイバック期間、割引ペイバック期間、NPV、IRR、プロフィットインデックスを計算します。

投資案のキャッシュフロー

Year	Cash Flow (A)	Cash Flow (B)
0	-$300,000	-$40,000
1	$30,000	$19,000
2	$50,000	$11,000
3	$60,000	$17,000
4	$390,000	$10,500

現在価値の計算 (r = 17%)

投資案Aの現在価値 (PV)

$\text{PV}_1 = \frac{30,000}{(1 + 0.17)^1} \approx 25,641.03$ $\text{PV}_2 = \frac{50,000}{(1 + 0.17)^2} \approx 36,499.62$ $\text{PV}_3 = \frac{60,000}{(1 + 0.17)^3} \approx 39,066.73$ $\text{PV}_4 = \frac{390,000}{(1 + 0.17)^4} \approx 224,596.19$

投資案Bの現在価値 (PV)

$\text{PV}_1 = \frac{19,000}{(1 + 0.17)^1} \approx 16,239.32$ $\text{PV}_2 = \frac{11,000}{(1 + 0.17)^2} \approx 8,029.91$ $\text{PV}_3 = \frac{17,000}{(1 + 0.17)^3} \approx 11,074.58$ $\text{PV}_4 = \frac{10,500}{(1 + 0.17)^4} \approx 6,047.86$

(a) ペイバック期間の基準

ペイバック期間は割引を考慮しないため、以前の解答と同じです。

• 投資案A: 4年
• 投資案B: 3年

結論: 投資案Bがペイバック期間で有利です。

(b) 割引ペイバック期間の基準

割引ペイバック期間は、現在価値の合計が初期投資額を上回るまでの年数を計算します。

投資案A

1. 年1: -$300,000 + $25,641.03 = -$274,358.97
2. 年2: -$274,358.97 + $36,499.62 = -$237,859.35
3. 年3: -$237,859.35 + $39,066.73 = -$198,792.62
4. 年4: -$198,792.62 + $224,596.19 = $25,803.57 （ここで初めて正となる）

割引ペイバック期間は、約4年です。

投資案B

1. 年1: -$40,000 + $16,239.32 = -$23,760.68
2. 年2: -$23,760.68 + $8,029.91 = -$15,730.77
3. 年3: -$15,730.77 + $11,074.58 = -$4,656.19
4. 年4: -$4,656.19 + $6,047.86 = $1,391.67 （ここで初めて正となる）

割引ペイバック期間は、約4年です。

結論: 割引ペイバック期間ではほぼ同等です。

(c) NPVの基準

NPVを計算します。

投資案AのNPV

$\text{NPV}(A) = 25,641.03 + 36,499.62 + 39,066.73 + 224,596.19 - 300,000 \approx 25,803.57$

投資案BのNPV

$\text{NPV}(B) = 16,239.32 + 8,029.91 + 11,074.58 + 6,047.86 - 40,000 \approx 1,391.67$

結論: 投資案AがNPVで有利です。

(d) IRRの基準

IRRは、NPVがゼロとなる割引率です。すでに割引率が17%でNPVを計算しましたが、より詳細な数値計算や数値解析が必要です。

一般的に、IRRが割引率を上回るプロジェクトが有利です。したがって、投資案Aが有利である可能性が高いです。

(e) プロフィットインデックスの基準

PIを計算します。

投資案AのPI

$\text{PI}(A) = \frac{25,803.57 + 300,000}{300,000} \approx 1.086$

投資案BのPI

$\text{PI}(B) = \frac{1,391.67 + 40,000}{40,000} \approx 1.035$

結論: 投資案Aがプロフィットインデックスで有利です。

(f) 最終的な選択

全ての基準を考慮すると、投資案Aが最も有利です。特にNPVとプロフィットインデックスで優れているため、投資案Aを選択するのが最適です。

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何か質問や詳細を知りたい点がありますか？

以下は、関連する質問です：

1. 具体的なIRRを求める方法を教えてください。
2. 割引ペイバック期間の計算が困難な場合の近似手法を説明してください。
3. プロフィットインデックスが1を超える意味を説明してください。
4. 割引率が変わった場合のNPVの影響を考察してください。
5. IRRとNPVの関係性を説明してください。

Tip: 割引率が高いと、将来のキャッシュフローの現在価値は小さくなるため、NPV計算において注意が必要です。