r=5000,Rn=50000,q=1,02, was ist n? vorschüssiger rentenendwert

Um \( n \) zu berechnen, verwenden wir die Formel für den vorschüssigen Rentenendwert (Anfang der Periode), die wie folgt lautet:

\[
R_n = r \cdot \frac{(q^n - 1) \cdot q}{q - 1}
\]

Gegeben sind:
- \( r = 5000 \) (Rente)
- \( R_n = 50000 \) (Rentenendwert)
- \( q = 1{,}02 \) (Zinsfaktor)

Jetzt lösen wir die Gleichung nach \( n \) auf:

\[
50000 = 5000 \cdot \frac{(1{,}02^n - 1) \cdot 1{,}02}{1{,}02 - 1}
\]

Wir teilen beide Seiten durch 5000:

\[
10 = \frac{(1{,}02^n - 1) \cdot 1{,}02}{0{,}02}
\]

Multiplizieren wir beide Seiten mit 0,02:

\[
0{,}2 = (1{,}02^n - 1) \cdot 1{,}02
\]

Teilen wir beide Seiten durch 1,02:

\[
\frac{0{,}2}{1{,}02} = 1{,}02^n - 1
\]

Jetzt addieren wir 1 zu beiden Seiten:

\[
\frac{0{,}2}{1{,}02} + 1 = 1{,}02^n
\]

Und lösen dann nach \( n \) auf:

\[
n = \log_{1{,}02}\left(\frac{0{,}2}{1{,}02} + 1\right)
\]

Nun berechnen wir den Wert für \( n \).

\[
n = \frac{\log\left(\frac{0{,}2}{1{,}02} + 1\right)}{\log(1{,}02)}
\]

Lassen Sie mich das berechnen.Der Wert von \( n \) beträgt ungefähr 9,04. Das bedeutet, dass die Zahlungen etwa 9 Perioden dauern, um den angegebenen Rentenendwert von 50.000 zu erreichen.

Möchten Sie noch mehr Details oder haben Sie weitere Fragen?

Hier sind 5 verwandte Fragen, die Sie interessieren könnten:
1. Wie ändert sich der Rentenendwert, wenn der Zinssatz erhöht wird?
2. Was ist der Unterschied zwischen einem vorschüssigen und einem nachschüssigen Rentenendwert?
3. Wie berechnet man den Rentenbarwert bei verschiedenen Zinssätzen?
4. Was passiert mit der Rentenlaufzeit, wenn die Rente pro Periode erhöht wird?
5. Wie beeinflusst eine Änderung des Zinssatzes die notwendige Anzahl der Perioden?

**Tipp:** Die Verwendung von logarithmischen Funktionen ist häufig der Schlüssel zum Lösen von Exponentialgleichungen in Finanzmathematik.

Learn how to calculate the vorschüssiger Rentenendwert using the given parameters: r = 5000, Rn = 50000, q = 1.02. Detailed step-by-step solution with formulas and logarithmic functions explained. Suitable for advanced learners in financial mathematics.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation