cho khoi chop s.abc day la tam giac abc vuong c, sa=sb=4cm, sc=bc=2sqrt3cm biet khoang cach giua hai duong thang ac va sb la sqrt2cm . tinh the tich s.abc

Để tính thể tích của khối chóp \( S.ABC \) với các thông tin đã cho, ta sẽ thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Xác định các yếu tố cơ bản
- Tam giác \( ABC \) vuông tại \( C \), do đó \( AC \) và \( BC \) vuông góc với nhau.
- \( SA = SB = 4 \) cm (các cạnh bên của khối chóp).
- \( SC = BC = 2\sqrt{3} \) cm.
- Khoảng cách giữa hai đường thẳng \( AC \) và \( SB \) là \( \sqrt{2} \) cm.

### Bước 2: Xác định tọa độ các điểm
Đặt \( C \) tại gốc tọa độ \( O(0, 0, 0) \). 
- \( A \) trên trục \( Ox \) nên \( A(a, 0, 0) \).
- \( B \) trên trục \( Oy \) nên \( B(0, b, 0) \).
- \( S \) nằm trên trục \( Oz \) nên \( S(0, 0, z) \).

### Bước 3: Áp dụng điều kiện
1. **Điều kiện chiều dài cạnh:**
   - \( SC = 2\sqrt{3} \), suy ra \( z = 2\sqrt{3} \).
   - \( SA = 4 \), suy ra \( \sqrt{a^2 + z^2} = 4 \) hay \( a^2 + (2\sqrt{3})^2 = 16 \), từ đó tính được \( a = 2 \).
   - \( SB = 4 \), suy ra \( \sqrt{b^2 + z^2} = 4 \) hay \( b^2 + (2\sqrt{3})^2 = 16 \), từ đó tính được \( b = 2 \).

2. **Điều kiện khoảng cách giữa hai đường thẳng \( AC \) và \( SB \):**
   - Khoảng cách giữa hai đường thẳng này được cho là \( \sqrt{2} \) cm.

### Bước 4: Tính diện tích tam giác đáy \( ABC \)
- \( S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AC \times BC = \frac{1}{2} \times 2 \times 2 = 2 \) cm².

### Bước 5: Tính thể tích khối chóp \( S.ABC \)
- Thể tích \( V = \frac{1}{3} \times S_{ABC} \times SC \) 
- \( V = \frac{1}{3} \times 2 \times 2\sqrt{3} = \frac{4\sqrt{3}}{3} \) cm³.

Vậy, thể tích của khối chóp \( S.ABC \) là \( \frac{4\sqrt{3}}{3} \) cm³.

---

Bạn có muốn tìm hiểu thêm chi tiết về từng bước không? Dưới đây là 5 câu hỏi mở rộng liên quan:

1. Làm thế nào để xác định tọa độ của các điểm khác nếu tam giác không vuông tại \( C \)?
2. Cách tính diện tích tam giác nếu không có một góc vuông.
3. Làm sao để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng trong không gian không song song.
4. Những phương pháp khác để tính thể tích của khối chóp.
5. Làm sao để xác định tính chất của một tam giác trong không gian.

**Tip:** Khi tính toán thể tích khối chóp, việc xác định tọa độ của các điểm rất quan trọng để áp dụng các công thức về khoảng cách và thể tích chính xác.

Learn how to calculate the volume of the chopped pyramid S.ABC with given dimensions. This problem involves geometry, specifically calculating volumes of prisms and distances between lines in space. Suitable for high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation