Lasketaan aika $t$, jolloin kappaleen nopeus on 3.9 m/s. Käytämme annettua nopeusfunktiota:

$v(t) = 35.7 \, \text{m/s} \cdot e^{-\alpha t}$

ja asetetaan $v(t) = 3.9 \, \text{m/s}$. Sijoitetaan tunnetut arvot ja ratkaistaan $t$:

1. Jaa yhtälön molemmat puolet 35.7 m/s:llä:

   $e^{-\alpha t} = \frac{3.9}{35.7}$

2. Laske oikea puoli:

   $e^{-\alpha t} \approx 0.1092437$

3. Ota luonnollinen logaritmi molemmilta puolilta:

   $-\alpha t = \ln(0.1092437)$

4. Ratkaistaan $t$:

   $t = -\frac{\ln(0.1092437)}{\alpha}$

Käytetään laskettua $\alpha$-arvoa (0.048379) ja lasketaan $t$.Kappaleen nopeus on 3.9 m/s noin hetkellä $t = 45.8$ sekuntia, kolmella merkitsevällä numerolla ilmaistuna.

Haluatko lisätietoja tai onko sinulla muita kysymyksiä?

Lisäkysymyksiä:

1. Mitä tapahtuu kappaleen nopeudelle pitkällä aikavälillä, kun $\alpha$ on positiivinen?
2. Miten määritetään kappaleen nopeus ajan funktiona, jos kappaleeseen vaikuttaa muuttuva ilmanvastus?
3. Voidaanko nopeusfunktio $v(t) = 35.7 \, \text{m/s} \cdot e^{-\alpha t}$ sovittaa kiihtyvyyteen?
4. Miten kappaleen massa vaikuttaa sen nopeuden muutokseen, jos ilmanvastus on mukana?
5. Kuinka laskentaan vaikuttaa, jos kappaleen nopeusfunktio ei ole eksponentiaalinen?
6. Miten ilmavirran suunta ja voimakkuus vaikuttavat kappaleen liikkeeseen?
7. Voidaanko $\alpha$-arvoa muuttaa, ja miten se vaikuttaisi kokeen tuloksiin?
8. Kuinka tarkka mittaus täytyy olla, jotta $\alpha$-arvo voidaan määrittää luotettavasti?

Vinkki: Eksponentiaalisten funktioiden käyttäytyminen pitkällä aikavälillä on kiinnostava tarkastelukohde, erityisesti kun halutaan tutkia, kuinka nopeasti suure pienenee nollaan.