Pada persamaan F⃗ = qv⃗ × B⃗⃗, jika q = 4, v⃗ = 4î+ 6ĵ+ 8k̂ dan F⃗ = 4î− 20ĵ+ 24k̂.
Hitunglah nilai B⃗⃗ dalam notasi vektor satuan jika Bx = By.

Untuk mencari nilai vektor \( \mathbf{B} \) dalam notasi vektor satuan, kita akan menggunakan persamaan gaya Lorentz:

\[
\mathbf{F} = q \, \mathbf{v} \times \mathbf{B}
\]

Diberikan:

\[
q = 4, \quad \mathbf{v} = 4\mathbf{i} + 6\mathbf{j} + 8\mathbf{k}, \quad \mathbf{F} = 4\mathbf{i} - 20\mathbf{j} + 24\mathbf{k}
\]

Dan \( B_x = B_y \). Kita perlu mencari \( \mathbf{B} = B_x \mathbf{i} + B_y \mathbf{j} + B_z \mathbf{k} \).

Langkah-langkah penyelesaian:

1. **Tuliskan Persamaan Vektor untuk Gaya Lorentz:**

\[
\mathbf{F} = q (\mathbf{v} \times \mathbf{B})
\]

Karena \( q = 4 \), kita dapat menyederhanakan persamaan menjadi:

\[
\mathbf{v} \times \mathbf{B} = \frac{\mathbf{F}}{4}
\]

Jadi,

\[
\mathbf{v} \times \mathbf{B} = \mathbf{i} - 5\mathbf{j} + 6\mathbf{k}
\]

2. **Hitung Cross Product \( \mathbf{v} \times \mathbf{B} \):**

\[
\mathbf{v} \times \mathbf{B} = \begin{vmatrix}
\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\
4 & 6 & 8 \\
B_x & B_y & B_z
\end{vmatrix}
\]

\[
\mathbf{v} \times \mathbf{B} = \mathbf{i} \left( 6B_z - 8B_y \right) - \mathbf{j} \left( 4B_z - 8B_x \right) + \mathbf{k} \left( 4B_y - 6B_x \right)
\]

3. **Samakan dengan Hasil yang Diberikan:**

\[
\mathbf{i} (6B_z - 8B_y) - \mathbf{j} (4B_z - 8B_x) + \mathbf{k} (4B_y - 6B_x) = \mathbf{i} - 5\mathbf{j} + 6\mathbf{k}
\]

Dari sini kita mendapatkan sistem persamaan:

\[
\begin{cases}
6B_z - 8B_y = 1 \\
4B_z - 8B_x = 5 \\
4B_y - 6B_x = 6
\end{cases}
\]

4. **Substitusi \( B_x = B_y \):**

Dengan \( B_x = B_y = B \), persamaan-persamaan menjadi:

\[
\begin{cases}
6B_z - 8B = 1 \\
4B_z - 8B = 5 \\
4B - 6B = 6
\end{cases}
\]

5. **Selesaikan Sistem Persamaan:**

Dari persamaan ketiga:

\[
-2B = 6 \implies B = -3
\]

Kemudian substitusi nilai \( B \) ke persamaan pertama dan kedua:

\[
6B_z - 8(-3) = 1 \implies 6B_z + 24 = 1 \implies 6B_z = -23 \implies B_z = -\frac{23}{6}
\]

\[
4B_z - 8(-3) = 5 \implies 4B_z + 24 = 5 \implies 4B_z = -19 \implies B_z = -\frac{19}{4}
\]

6. **Kesimpulan:**

Nilai vektor \( \mathbf{B} \) dalam notasi vektor satuan adalah:

\[
\mathbf{B} = -3\mathbf{i} - 3\mathbf{j} - \frac{19}{4}\mathbf{k}
\]

Apakah Anda ingin penjelasan lebih rinci atau ada pertanyaan lain? Berikut beberapa pertanyaan terkait:

1. Bagaimana menghitung cross product antara dua vektor?
2. Apa arti fisika dari gaya Lorentz dalam konteks elektromagnetisme?
3. Bagaimana cara menyelesaikan sistem persamaan linier secara manual?
4. Apa hubungan antara gaya Lorentz dan hukum Faraday?
5. Bagaimana cara menemukan vektor satuan dari suatu vektor?

**Tip:** Untuk menghitung cross product antara dua vektor, Anda bisa menggunakan determinan matriks yang menyertakan vektor satuan \( \mathbf{i}, \mathbf{j}, \mathbf{k} \) di baris pertama.

Pada persamaan F⃗ = qv⃗ × B⃗⃗, jika q = 4, v⃗ = 4î + 6ĵ + 8k̂ dan F⃗ = 4î − 20ĵ + 24k̂. Hitunglah nilai B⃗⃗ dalam notasi vektor satuan jika Bx = By.

Learn how to calculate the vector B⃗⃗ in the Lorentz force equation with given values for q, v⃗, and F⃗. This problem involves vector algebra, specifically cross product calculations, and solving a system of linear equations. Suitable for undergraduate or advanced high school physics students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation