حاصل $$ \cos\left(-90\right)+\sin\left(-270\right) $$ به روی $$ \sin\left(-180\right)-\cos\left(-360\right) $$ چقدر است؟

برای محاسبه‌ی حاصل عبارت زیر:

$$ \frac{\cos\left(-90^\circ\right) + \sin\left(-270^\circ\right)}{\sin\left(-180^\circ\right) - \cos\left(-360^\circ\right)} $$

ابتدا مقدار هر یک از توابع مثلثاتی را پیدا می‌کنیم:

1. $\cos\left(-90^\circ\right)$:
   \[
   \cos\left(-90^\circ\right) = 0
   \]

2. $\sin\left(-270^\circ\right)$:
   \[
   \sin\left(-270^\circ\right) = 1
   \]

3. $\sin\left(-180^\circ\right)$:
   \[
   \sin\left(-180^\circ\right) = 0
   \]

4. $\cos\left(-360^\circ\right)$:
   \[
   \cos\left(-360^\circ\right) = 1
   \]

حالا عبارت را با مقادیر بدست آمده جایگزین می‌کنیم:

$$ \frac{0 + 1}{0 - 1} = \frac{1}{-1} = -1 $$

بنابراین، حاصل عبارت برابر است با $-1$.

آیا نیاز به توضیحات بیشتر دارید یا سوال دیگری دارید؟

### سوالات مرتبط:
1. چگونه می‌توانیم مقدار توابع مثلثاتی را برای زوایای دیگر محاسبه کنیم؟
2. چرا $\cos(-90^\circ)$ برابر با 0 است؟
3. چه رابطه‌ای بین توابع مثلثاتی زوایای منفی و زوایای مثبت وجود دارد؟
4. چه تفاوتی بین مقادیر مثلثاتی در زوایای خاص مانند $180^\circ$، $360^\circ$ و غیره وجود دارد؟
5. چه روشی برای محاسبه سریع توابع مثلثاتی بدون استفاده از ماشین‌حساب وجود دارد؟

### نکته:
برای زوایای خاص مثل $0^\circ$، $90^\circ$، $180^\circ$ و $360^\circ$، مقادیر توابع مثلثاتی را به خاطر سپردن می‌تواند در حل سریع‌تر مسائل کمک کند.

Learn how to calculate trigonometric expressions involving negative angles such as cos(-90°) + sin(-270°) over sin(-180°) - cos(-360°). Understand the step-by-step process and find the result using trigonometric identities and functions. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation