Jari-jari dan tinggi ice cream yang berbentuk silinder, ketika dibiarkan di tempat terbuka, masing-masing berkurang dengan kecepatan 0,02 cm/detik. Berapa lama waktu (t) yang dibutuhkan ice cream tersebut untuk menjadi air bila jari-jari (r) dan tinggi (h) mula-mula dari ice cream, berturut turut adalah 2 cm dan 5 cm ? t= v/(dv/dt)

Untuk menjawab pertanyaan ini, kita perlu memahami bahwa es krim yang berbentuk silinder mencair sehingga jari-jari (r) dan tinggi (h) berkurang dengan kecepatan tetap 0,02 cm/detik. Volume es krim berbentuk silinder dihitung menggunakan rumus:

\[
V = \pi r^2 h
\]

Di mana \( r \) adalah jari-jari dan \( h \) adalah tinggi silinder.

Karena jari-jari dan tinggi keduanya berkurang dengan kecepatan tetap, kita memiliki:

\[
\frac{dr}{dt} = \frac{dh}{dt} = -0,02 \, \text{cm/detik}
\]

Untuk menemukan waktu \( t \) yang diperlukan hingga es krim benar-benar mencair, kita akan menggunakan rumus:

\[
t = \frac{V}{\frac{dV}{dt}}
\]

Langkah pertama adalah mencari laju perubahan volume, \( \frac{dV}{dt} \). Menggunakan aturan rantai, kita dapat menulis:

\[
\frac{dV}{dt} = \frac{d}{dt} (\pi r^2 h) = \pi \left(2r \frac{dr}{dt} \cdot h + r^2 \frac{dh}{dt}\right)
\]

Substitusi nilai \( \frac{dr}{dt} = -0,02 \) dan \( \frac{dh}{dt} = -0,02 \):

\[
\frac{dV}{dt} = \pi \left(2r(-0,02)h + r^2(-0,02)\right)
\]

\[
\frac{dV}{dt} = \pi (-0,04rh - 0,02r^2)
\]

Sekarang, substitusikan nilai awal \( r = 2 \) cm dan \( h = 5 \) cm ke dalam rumus volume:

\[
V = \pi (2^2)(5) = 20\pi \, \text{cm}^3
\]

Substitusikan \( r = 2 \) dan \( h = 5 \) ke dalam persamaan untuk \( \frac{dV}{dt} \):

\[
\frac{dV}{dt} = \pi (-0,04(2)(5) - 0,02(2^2))
\]

\[
\frac{dV}{dt} = \pi (-0,04 \cdot 10 - 0,02 \cdot 4)
\]

\[
\frac{dV}{dt} = \pi (-0,4 - 0,08)
\]

\[
\frac{dV}{dt} = \pi (-0,48)
\]

\[
\frac{dV}{dt} = -0,48\pi \, \text{cm}^3/\text{detik}
\]

Sekarang kita bisa menghitung waktu \( t \):

\[
t = \frac{V}{\frac{dV}{dt}} = \frac{20\pi}{-0,48\pi}
\]

\[
t = \frac{20}{0,48}
\]

\[
t \approx 41,67 \, \text{detik}
\]

Jadi, waktu yang dibutuhkan agar es krim sepenuhnya mencair adalah sekitar **41,67 detik**.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan? Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait:

1. Bagaimana jika kecepatan pencairan berubah seiring waktu?
2. Bagaimana cara menghitung volume jika bentuk es krim bukan silinder tetapi kerucut?
3. Bagaimana rumus perubahan volume berlaku untuk bentuk-bentuk lain seperti bola?
4. Bagaimana cara menentukan waktu pencairan jika suhu lingkungan berubah?
5. Bagaimana pengaruh faktor lain seperti tekanan udara terhadap laju pencairan es krim?

**Tip:** Ketika menghitung laju perubahan, selalu gunakan aturan rantai untuk fungsi yang bergantung pada lebih dari satu variabel!

Solve the problem of determining how long it takes for an ice cream cylinder with an initial radius of 2 cm and height of 5 cm to melt, given that both dimensions decrease at a rate of 0.02 cm/s. This problem involves geometry and calculus, applying the volume formula for cylinders and rate of change concepts. Suitable for Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation