容量が等しい3種類の液体Ａ，Ｂ，Ｃがあり，その温度はそれぞれ8℃，30℃，48℃である。ＡとＢを混ぜるとその温度は18℃となり，ＢとＣを混ぜるとその温度は40℃となる。ＡとＣを混ぜたときの温度を求めなさい。

この問題では、液体A、B、Cの混合による温度変化を求めます。容量が等しいため、混合による温度は各液体の温度に対する加重平均で表されます。問題文に基づいて、次のように計算を行います。

### 与えられた条件
- 液体Aの温度: \( T_A = 8^\circ \text{C} \)
- 液体Bの温度: \( T_B = 30^\circ \text{C} \)
- 液体Cの温度: \( T_C = 48^\circ \text{C} \)

### 1. AとBを混ぜたときの温度
AとBを混ぜたときの温度は18℃です。これを使って、次の関係式を立てます。

\[ T_{AB} = \frac{x \cdot 8 + (1-x) \cdot 30}{2} = 18 \]

ここで、\( x \)は液体Aの重み、\( 1-x \)は液体Bの重みです。これを解くと、

\[
8x + 30(1-x) = 36
\]

\[
8x + 30 - 30x = 36
\]

\[
-22x = 6
\]

\[
x = \frac{-6}{22} = \frac{-3}{11}
\]

この結果は、負の重みを持つことはありえないため、間違いがあったようです。次に、BとCを混ぜたときの温度で再確認します。

### 2. BとCを混ぜたときの温度
BとCを混ぜたときの温度は40℃です。これに基づいて、次の式を立てます。

\[ T_{BC} = \frac{x \cdot 30 + (1-x) \cdot 48}{2} = 40 \]

これを解くと、

\[
30x + 48(1-x) = 80
\]

\[
30x + 48 - 48x = 80
\]

\[
-18x = 32
\]

\[
x = \frac{-32}{-18} = \frac{16}{9}
\]

同

Learn how to calculate the resulting temperature when mixing liquids A and C based on given temperatures of A, B, and C. This problem involves applying mixtures and allegations concepts to determine the weighted average temperature. Suitable for high school level mathematics.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation