この問題では、液体A、B、Cの混合による温度変化を求めます。容量が等しいため、混合による温度は各液体の温度に対する加重平均で表されます。問題文に基づいて、次のように計算を行います。

与えられた条件

• 液体Aの温度: $T_A = 8^\circ \text{C}$
• 液体Bの温度: $T_B = 30^\circ \text{C}$
• 液体Cの温度: $T_C = 48^\circ \text{C}$

1. AとBを混ぜたときの温度

AとBを混ぜたときの温度は18℃です。これを使って、次の関係式を立てます。

$T_{AB} = \frac{x \cdot 8 + (1-x) \cdot 30}{2} = 18$

ここで、$x$は液体Aの重み、$1-x$は液体Bの重みです。これを解くと、

$8x + 30(1-x) = 36$

$8x + 30 - 30x = 36$

$-22x = 6$

$x = \frac{-6}{22} = \frac{-3}{11}$

この結果は、負の重みを持つことはありえないため、間違いがあったようです。次に、BとCを混ぜたときの温度で再確認します。

2. BとCを混ぜたときの温度

BとCを混ぜたときの温度は40℃です。これに基づいて、次の式を立てます。

$T_{BC} = \frac{x \cdot 30 + (1-x) \cdot 48}{2} = 40$

これを解くと、

$30x + 48(1-x) = 80$

$30x + 48 - 48x = 80$

$-18x = 32$

$x = \frac{-32}{-18} = \frac{16}{9}$

同