この問題では、液体A、B、Cを混ぜたときの温度を求めるため、各液体の温度と比熱の関係を利用します。

液体A、B、Cが等しい容量であるため、比熱を $c_A$、$c_B$、$c_C$ とします。これらの比熱を用いて混合後の温度を求める方程式を立てます。

ステップ1: AとBを混ぜたときの温度

AとBを混ぜたとき、温度は18℃になります。これに基づいて次の方程式を立てます。

$c_A \times (18 - 8) = c_B \times (30 - 18)$

$10c_A = 12c_B \quad \Rightarrow \quad c_A = \frac{6}{5}c_B$

ステップ2: BとCを混ぜたときの温度

BとCを混ぜたとき、温度は40℃になります。これに基づいて次の方程式を立てます。

$c_B \times (40 - 30) = c_C \times (48 - 40)$

$10c_B = 8c_C \quad \Rightarrow \quad c_B = \frac{4}{5}c_C$

ステップ3: AとCの比熱の関係

先ほど求めた比熱の関係を使って、AとCの比熱の関係を求めます。

$c_A = \frac{6}{5}c_B = \frac{6}{5} \times \frac{4}{5}c_C = \frac{24}{25}c_C$

ステップ4: AとCを混ぜたときの温度を求める

AとCを混ぜたときの温度を $T$ とします。これに基づいて次の方程式を立てます。

$c_A \times (T - 8) = c_C \times (48 - T)$

これに $c_A = \frac{24}{25}c_C$ を代入します。

$\frac{24}{25}c_C \times (T - 8) = c_C \times (48 - T)$

両辺を $c_C$ で割ると、

$\frac{24}{25}(T - 8) = 48 - T$

これを解くと、

$24T - 192 = 1200 - 25T$

$49T = 1392 \quad \Rightarrow \quad T = \frac{1392}{49} = 28.4℃$

答え:

AとCを混ぜたときの温度は 28.4℃ です。

何か質問や詳しい説明が必要ですか？以下の関連する質問も試してみてください。

1. 比熱の定義とは何ですか？
2. 混合物の温度を求める他の方法はありますか？
3. 比熱が同じ液体同士を混ぜた場合、温度はどうなりますか？
4. 比熱が異なる液体同士を混ぜた場合の温度の影響は？
5. この問題における比熱の役割とは何ですか？

Tip: 混合物の温度を求める際には、比熱と質量の比を考慮することで、正確な温度が求められます。