容量が等しい3種類の液体Ａ，Ｂ，Ｃがあり，その温度はそれぞれ8℃，30℃，48℃である。ＡとＢを混ぜるとその温度は18℃となり，ＢとＣを混ぜるとその温度は40℃となる。ＡとＣを混ぜたときの温度を求めなさい。

この問題では、液体A、B、Cを混ぜたときの温度を求めるため、各液体の温度と比熱の関係を利用します。

液体A、B、Cが等しい容量であるため、比熱を \( c_A \)、\( c_B \)、\( c_C \) とします。これらの比熱を用いて混合後の温度を求める方程式を立てます。

### ステップ1: AとBを混ぜたときの温度
AとBを混ぜたとき、温度は18℃になります。これに基づいて次の方程式を立てます。

\[
c_A \times (18 - 8) = c_B \times (30 - 18)
\]

\[
10c_A = 12c_B \quad \Rightarrow \quad c_A = \frac{6}{5}c_B
\]

### ステップ2: BとCを混ぜたときの温度
BとCを混ぜたとき、温度は40℃になります。これに基づいて次の方程式を立てます。

\[
c_B \times (40 - 30) = c_C \times (48 - 40)
\]

\[
10c_B = 8c_C \quad \Rightarrow \quad c_B = \frac{4}{5}c_C
\]

### ステップ3: AとCの比熱の関係
先ほど求めた比熱の関係を使って、AとCの比熱の関係を求めます。

\[
c_A = \frac{6}{5}c_B = \frac{6}{5} \times \frac{4}{5}c_C = \frac{24}{25}c_C
\]

### ステップ4: AとCを混ぜたときの温度を求める
AとCを混ぜたときの温度を \( T \) とします。これに基づいて次の方程式を立てます。

\[
c_A \times (T - 8) = c_C \times (48 - T)
\]

これに \( c_A = \frac{24}{25}c_C \) を代入します。

\[
\frac{24}{25}c_C \times (T - 8) = c_C \times (48 - T)
\]

両辺を \( c_C \) で割ると、

\[
\frac{24}{25}(T - 8) = 48 - T
\]

これを解くと、

\[
24T - 192 = 1200 - 25T
\]

\[
49T = 1392 \quad \Rightarrow \quad T = \frac{1392}{49} = 28.4℃
\]

### 答え:
AとCを混ぜたときの温度は **28.4℃** です。

何か質問や詳しい説明が必要ですか？以下の関連する質問も試してみてください。

1. 比熱の定義とは何ですか？
2. 混合物の温度を求める他の方法はありますか？
3. 比熱が同じ液体同士を混ぜた場合、温度はどうなりますか？
4. 比熱が異なる液体同士を混ぜた場合の温度の影響は？
5. この問題における比熱の役割とは何ですか？

**Tip:** 混合物の温度を求める際には、比熱と質量の比を考慮することで、正確な温度が求められます。

この問題では、液体A, B, Cを混ぜ合わせたときの温度を求める数学的解法を学びます。各液体の温度と比熱の関係を用い、混合後の温度を計算する方法について詳しく説明します。

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