この問題も、先ほどと同様に比熱を使ってAとCを混ぜたときの温度を求めます。

ステップ1: AとBを混ぜたときの温度

AとBを混ぜたときの温度が22℃です。比熱を $c_A$、$c_B$、$c_C$ として次の関係式を立てます。

$c_A \times (22 - 10) = c_B \times (28 - 22)$

$12c_A = 6c_B \quad \Rightarrow \quad c_A = \frac{1}{2}c_B$

ステップ2: BとCを混ぜたときの温度

BとCを混ぜたときの温度が40℃です。これに基づいて次の方程式を立てます。

$c_B \times (40 - 28) = c_C \times (44 - 40)$

$12c_B = 4c_C \quad \Rightarrow \quad c_B = \frac{1}{3}c_C$

ステップ3: AとCの比熱の関係

先ほど求めた比熱の関係を使って、AとCの比熱の関係を求めます。

$c_A = \frac{1}{2}c_B = \frac{1}{2} \times \frac{1}{3}c_C = \frac{1}{6}c_C$

ステップ4: AとCを混ぜたときの温度を求める

AとCを混ぜたときの温度を $T$ とします。次の方程式を立てます。

$c_A \times (T - 10) = c_C \times (44 - T)$

これに $c_A = \frac{1}{6}c_C$ を代入します。

$\frac{1}{6}c_C \times (T - 10) = c_C \times (44 - T)$

両辺を $c_C$ で割ると、

$\frac{1}{6}(T - 10) = 44 - T$

これを解くと、

$T - 10 = 264 - 6T$

$7T = 274 \quad \Rightarrow \quad T = \frac{274}{7} \approx 39.1℃$

答え:

AとCを混ぜたときの温度は 39.1℃ です。

質問やさらに詳しい説明が必要であれば教えてください。以下の関連する質問も試してみてください。

1. なぜ比熱が重要なのか？
2. 温度計算における質量の役割とは？
3. 比熱が等しい場合と異なる場合の混合温度の違いは？
4. 温度の計算で比熱が異なる液体をどう扱うか？
5. 混合比率が異なる場合の温度の求め方は？

Tip: 問題で与えられたすべての条件をしっかりと使うことで、正確な答えにたどり着けます。