রেল লাইনের বাঁকের ব্যাসার্ধ 99মিটার এবং লাইনের পাত দুইটির মধ্যে দূরত্ব 1.4 মিটার। ভিতরের পাত অপেক্ষা বাহিরে পাত কতখানি উঁচু হলে বাহিরের পাতে অতিরিক্ত চাপ প্রয়োগ না করে ট্রেন 9.8 মিটার/সেকেন্ড দ্রুতিতে বাঁক নিতে পারবে?

প্রশ্নে বলা হয়েছে যে ট্রেনের গতিবেগ \(9.8 \, \text{m/s}\), বাঁকের ব্যাসার্ধ \(R = 99 \, \text{m}\), এবং লাইনের দুটি পাতের মধ্যে দূরত্ব \(d = 1.4 \, \text{m}\)। আমাদের বের করতে হবে বাইরের পাত কতখানি উঁচু হওয়া উচিত, যাতে বাহিরের পাতে অতিরিক্ত চাপ না পড়ে।

এই সমস্যাটি সমাধানের জন্য ট্রেনের কেন্দ্রীয় ত্বরণ এবং ট্রেনের স্বাভাবিক ওজন ভারসাম্যের নিয়মগুলো ব্যবহার করতে হবে। এ ক্ষেত্রে বাহ্যিক ও অভ্যন্তরীণ পাতের উচ্চতার পার্থক্য \(h\) নির্ণয়ের জন্য একটি সম্পর্ক ব্যবহার করা যায়:

\[
h = \frac{v^2 \cdot d}{g \cdot R}
\]

এখানে, 
- \(v = 9.8 \, \text{m/s}\) (গতিবেগ),
- \(d = 1.4 \, \text{m}\) (লাইনের পাতের মধ্যে দূরত্ব),
- \(g = 9.8 \, \text{m/s}^2\) (মহাকর্ষজ ত্বরণ),
- \(R = 99 \, \text{m}\) (বাঁকের ব্যাসার্ধ)।

এখন \(h\) নির্ণয় করা যাক:

\[
h = \frac{(9.8)^2 \cdot 1.4}{9.8 \cdot 99}
\]

চলুন, এটি গণনা করি।বাইরের পাতের উচ্চতা \( h \approx 0.139 \, \text{m} \) বা 13.9 সেন্টিমিটার উঁচু হতে হবে, যাতে ট্রেন অতিরিক্ত চাপ ছাড়াই 9.8 মিটার/সেকেন্ড গতিতে বাঁক নিতে পারে।

আপনার কি আরও বিশদ ব্যাখ্যা বা অন্য কোনো প্রশ্ন আছে?

এখন এর সাথে সম্পর্কিত ৫টি প্রশ্ন হতে পারে:
1. ট্রেনের গতিবেগ দ্বিগুণ হলে উঁচু হওয়ার প্রয়োজনীয় উচ্চতা কত হবে?
2. বাঁকের ব্যাসার্ধ দ্বিগুণ হলে উঁচু হওয়ার প্রয়োজনীয় উচ্চতা কীভাবে পরিবর্তিত হবে?
3. লাইনের দুটি পাতের মধ্যে দূরত্ব বৃদ্ধি করলে উচ্চতার পরিবর্তন কীভাবে প্রভাবিত হবে?
4. মহাকর্ষীয় ত্বরণ যদি পৃথিবীর তুলনায় কম হয়, তাহলে কী পরিবর্তন হবে?
5. এই পদ্ধতিতে যদি ট্রেনের ওজন বিবেচনা করা হয়, তাহলে ফলাফল কীভাবে প্রভাবিত হবে?

**টিপ:** রেল লাইনের বাঁকে গতি নিরাপদ রাখতে বাহ্যিক পাত উঁচু করা হয়, একে সুপারএলিভেশন বা ক্যান্ট বলা হয়।

Find out how to calculate the required super-elevation of the outer rail when a train moves at a speed of 9.8 m/s on a curve with a radius of 99 meters. This solution involves centripetal force calculations and uses key physics and motion concepts.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation