Si a4ba = Multiplo de 45, calcula el valor de √a+b ÷ 3
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Para resolver este problema, necesitamos entender algunas propiedades numéricas:

1. **Condición para que un número sea múltiplo de 45**:  
   Un número es múltiplo de 45 si y solo si es múltiplo de 5 y de 9 al mismo tiempo.

2. **Condición para que un número sea múltiplo de 5**:  
   Para que un número sea múltiplo de 5, su última cifra debe ser 0 o 5. En este caso, \( a4b5 \) sugiere que la cifra final es 5, lo que cumple esta condición.

3. **Condición para que un número sea múltiplo de 9**:  
   Un número es múltiplo de 9 si la suma de sus dígitos es múltiplo de 9.

Dado que \( a4b5 \) es múltiplo de 45, sumamos sus dígitos:
\[
a + 4 + b + 5 = a + b + 9
\]
Para que esta suma sea múltiplo de 9, \( a + b + 9 \) debe ser múltiplo de 9.

4. **Encontrar los valores posibles de \( a + b \)**:
   \( a + b + 9 \) puede ser 9, 18, 27, etc. Pero dado que \( a + b + 9 \geq 9 \) (ya que \( a \) y \( b \) son dígitos, es decir, valores entre 0 y 9), el valor más bajo posible para \( a + b + 9 \) que sea múltiplo de 9 es 18.
   Por lo tanto:
   \[
   a + b + 9 = 18
   \]
   Restando 9 de ambos lados, obtenemos:
   \[
   a + b = 9
   \]

5. **Calcular el valor solicitado**:
   Ahora, calculamos \( \sqrt{a + b} \div 3 \):
   \[
   \sqrt{9} \div 3 = 3 \div 3 = 1
   \]

**Respuesta:** El valor de \( \sqrt{a + b} \div 3 \) es \( 1 \).

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¿Necesitas más detalles o tienes alguna pregunta? Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se identifican los múltiplos de un número?
2. ¿Qué otras propiedades numéricas son útiles en problemas similares?
3. ¿Cómo se determina si un número es múltiplo de 9 usando la suma de sus dígitos?
4. ¿Qué métodos se pueden usar para simplificar expresiones algebraicas?
5. ¿Cómo se resuelven ecuaciones con raíces cuadradas?
6. ¿Cuál es la relación entre divisibilidad y propiedades de los dígitos?
7. ¿Cómo se calcula el valor de una raíz cuadrada?
8. ¿Qué significa que un número sea "divisible por" otro número?

**Tip:** Para verificar la divisibilidad por números como 9 o 11, usar la suma de los dígitos puede simplificar mucho el proceso.

Understand how to calculate √(a+b) ÷ 3 for numbers that are multiples of 45. This problem involves divisibility rules, sum of digits properties, and basic algebraic operations. Suitable for students in Grades 7-9.

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