https://file.aiquickdraw.com/mathbot/file/173029078094028dprsch.jpg

Á myndinni er ferningur með hliðarlengd x = 14 cm.

Í hann er innritaður annar ferningur með hornpunkta á miðpunktum stærri ferningsins.

**Hvert er flatarmál skyggðu svæðanna?** (cm**2)

Við höfum hér mynd af ferningi með hliðarlengd \( x = 14 \) cm, sem inniheldur annan ferning sem hefur verið snúið þannig að hornpunktar hans liggja á miðpunktum hliða stærri ferningsins. Markmiðið er að reikna flatarmál skyggða svæðisins, sem er það svæði sem er utan innri ferningsins en innan stærri ferningsins.

### Skref 1: Reikna flatarmál stærri ferningsins
Flatarmál fernings reiknast sem:
\[
A_{\text{stór}} = x^2
\]
Með \( x = 14 \) cm:
\[
A_{\text{stór}} = 14^2 = 196 \, \text{cm}^2
\]

### Skref 2: Reikna flatarmál innri ferningsins
Innri ferningurinn hefur hornpunktana sína á miðpunktum hliða stærri ferningsins. Þetta gerir það að verkum að skáhalli innri ferningsins er jafn hliðarlengd ytri ferningsins, \( x = 14 \) cm.

Ef hliðarlengd innri ferningsins er \( a \), þá er skáhalli hans gefinn með:
\[
a \sqrt{2} = x
\]
Setjum \( x = 14 \) cm inn í jöfnuna:
\[
a \sqrt{2} = 14
\]
Leysum fyrir \( a \):
\[
a = \frac{14}{\sqrt{2}} = 14 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 7 \sqrt{2}
\]

Nú getum við reiknað flatarmál innri ferningsins:
\[
A_{\text{innri}} = a^2 = (7 \sqrt{2})^2 = 49 \cdot 2 = 98 \, \text{cm}^2
\]

### Skref 3: Reikna flatarmál skyggða svæðisins
Flatarmál skyggða svæðisins er mismunur á flatarmáli stærri ferningsins og innri ferningsins:
\[
A_{\text{skyggt}} = A_{\text{stór}} - A_{\text{innri}} = 196 - 98 = 98 \, \text{cm}^2
\]

### Niðurstaða
Flatarmál skyggða svæðisins er:
\[
\boxed{98 \, \text{cm}^2}
\]

Viltu fá frekari útskýringar eða hefur þú einhverjar spurningar? 

---

**Spurningar til frekari útskýringa:**
1. Hvernig er skáhalli fernings reiknaður út?
2. Hvers vegna er skáhalli innri ferningsins jafn hliðarlengd ytri ferningsins?
3. Hvernig hefur staðsetning hornpunkta áhrif á hliðarlengd innri ferningsins?
4. Hvernig reiknum við flatarmál ferninga með mismunandi skáhalla?
5. Hvaða önnur svæði gætu verið reiknuð á svipaðan hátt?

**Ábending:** Þegar horntölur eru þekktar er oft gagnlegt að nota skáhalla til að reikna út hliðarlengdir, sérstaklega í formum sem eru snúin eða innritaðar innan annars formgerðar.

Á myndinni er ferningur með hliðarlengd x = 14 cm. Í hann er innritaður annar ferningur með hornpunkta á miðpunktum stærri ferningsins. Hvert er flatarmál skyggðu svæðanna? (cm^2)

Solve for the shaded area in a 14 cm square with an inscribed rotated square. Learn to calculate areas and use the diagonal formula to find the inner square's side length. Suitable for Grades 8-10 geometry.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation