Við höfum hér mynd af ferningi með hliðarlengd $x = 14$ cm, sem inniheldur annan ferning sem hefur verið snúið þannig að hornpunktar hans liggja á miðpunktum hliða stærri ferningsins. Markmiðið er að reikna flatarmál skyggða svæðisins, sem er það svæði sem er utan innri ferningsins en innan stærri ferningsins.

Skref 1: Reikna flatarmál stærri ferningsins

Flatarmál fernings reiknast sem: $A_{\text{stór}} = x^2$ Með $x = 14$ cm: $A_{\text{stór}} = 14^2 = 196 \, \text{cm}^2$

Skref 2: Reikna flatarmál innri ferningsins

Innri ferningurinn hefur hornpunktana sína á miðpunktum hliða stærri ferningsins. Þetta gerir það að verkum að skáhalli innri ferningsins er jafn hliðarlengd ytri ferningsins, $x = 14$ cm.

Ef hliðarlengd innri ferningsins er $a$, þá er skáhalli hans gefinn með: $a \sqrt{2} = x$ Setjum $x = 14$ cm inn í jöfnuna: $a \sqrt{2} = 14$ Leysum fyrir $a$: $a = \frac{14}{\sqrt{2}} = 14 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 7 \sqrt{2}$

Nú getum við reiknað flatarmál innri ferningsins: $A_{\text{innri}} = a^2 = (7 \sqrt{2})^2 = 49 \cdot 2 = 98 \, \text{cm}^2$

Skref 3: Reikna flatarmál skyggða svæðisins

Flatarmál skyggða svæðisins er mismunur á flatarmáli stærri ferningsins og innri ferningsins: $A_{\text{skyggt}} = A_{\text{stór}} - A_{\text{innri}} = 196 - 98 = 98 \, \text{cm}^2$

Niðurstaða

Flatarmál skyggða svæðisins er: $\boxed{98 \, \text{cm}^2}$

Viltu fá frekari útskýringar eða hefur þú einhverjar spurningar?

Spurningar til frekari útskýringa:

1. Hvernig er skáhalli fernings reiknaður út?
2. Hvers vegna er skáhalli innri ferningsins jafn hliðarlengd ytri ferningsins?
3. Hvernig hefur staðsetning hornpunkta áhrif á hliðarlengd innri ferningsins?
4. Hvernig reiknum við flatarmál ferninga með mismunandi skáhalla?
5. Hvaða önnur svæði gætu verið reiknuð á svipaðan hátt?

Ábending: Þegar horntölur eru þekktar er oft gagnlegt að nota skáhalla til að reikna út hliðarlengdir, sérstaklega í formum sem eru snúin eða innritaðar innan annars formgerðar.