seorang arsitek sedang membuat jendela berbentuk lingkaran dengan diameter 14 m. Bagian atas jendela akan dihias kaca berbentuk tembereng dengan sudut pusat 150 derajat. berapa luas kaca yang dibutuhkan?

Untuk menghitung luas kaca berbentuk tembereng yang dibutuhkan, kita perlu menghitung luas juring lingkaran dengan sudut 150 derajat dan kemudian mengurangkan luas segitiga yang terbentuk di dalam juring tersebut.

### Langkah-langkah Penyelesaian

1. **Diketahui:**
   - Diameter lingkaran \(d = 14\) m, sehingga jari-jari \(r = \frac{d}{2} = 7\) m.
   - Sudut pusat juring \(\theta = 150^\circ\).

2. **Menghitung Luas Juring Lingkaran:**
   Luas juring lingkaran dengan sudut \(\theta\) adalah:
   \[
   \text{Luas Juring} = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi r^2
   \]
   \[
   = \frac{150}{360} \times \pi \times 7^2
   \]
   \[
   = \frac{5}{12} \times \pi \times 49
   \]
   \[
   = \frac{245}{12} \pi \approx 64.17 \, \text{m}^2
   \]

3. **Menghitung Luas Segitiga:**
   Karena sudut pusatnya adalah \(150^\circ\), maka sudut alas segitiga di tengah adalah \(150^\circ\). Dengan demikian, sudut di masing-masing ujung segitiga (basis) adalah \(\frac{180^\circ - 150^\circ}{2} = 15^\circ\).

   Luas segitiga dalam juring dapat dihitung dengan rumus:
   \[
   \text{Luas Segitiga} = \frac{1}{2} r^2 \sin(150^\circ)
   \]
   \[
   = \frac{1}{2} \times 7^2 \times \sin(150^\circ)
   \]
   Karena \(\sin(150^\circ) = 0.5\):
   \[
   = \frac{1}{2} \times 49 \times 0.5 = 12.25 \, \text{m}^2
   \]

4. **Menghitung Luas Tembereng:**
   \[
   \text{Luas Tembereng} = \text{Luas Juring} - \text{Luas Segitiga}
   \]
   \[
   = 64.17 - 12.25 = 51.92 \, \text{m}^2
   \]

### Jawaban
Luas kaca berbentuk tembereng yang dibutuhkan adalah sekitar **51.92 m²**.

Apakah Anda membutuhkan penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain? 

Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara menghitung keliling lingkaran dengan diameter tertentu?
2. Bagaimana jika sudut pusat tembereng berubah menjadi 120 derajat?
3. Apa beda antara luas juring dan luas tembereng?
4. Bagaimana cara menggunakan aturan sinus dalam perhitungan segitiga?
5. Bagaimana menghitung panjang busur untuk sudut tertentu?

**Tip:** Untuk menghitung luas juring, gunakan rasio sudut juring terhadap sudut lingkaran penuh (\(360^\circ\)) dan kalikan dengan luas lingkaran penuh.

Seorang arsitek sedang membuat jendela berbentuk lingkaran dengan diameter 14 m. Bagian atas jendela akan dihias kaca berbentuk tembereng dengan sudut pusat 150 derajat. Berapa luas kaca yang dibutuhkan?

Find out how to calculate the glass area needed for a circular window segment with a 150-degree central angle and a diameter of 14 meters. Learn to apply sector and triangle area formulas to solve geometry problems at a high school level.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation