Seorang arsitek sedang merancang jendela berbentuk lingkaran dengan diameter 28 meter. Bagian atas jendela
tersebut akan dihias dengan kaca berwarna yang berbentuk tembereng dengan sudut pusat 150 derajat. Berapa
luas kaca berwarna yang dibutuhkan?

Untuk menghitung luas kaca berwarna yang berbentuk tembereng, kita harus menghitung luas juring lingkaran terlebih dahulu, kemudian dikurangi dengan luas segitiga yang terbentuk oleh dua jari-jari dan tali busur juring tersebut. Berikut langkah-langkahnya:

### 1. Luas Juring Lingkaran
Luas juring lingkaran bisa dihitung dengan rumus:
\[
L_{\text{juring}} = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi r^2
\]
Dimana:
- \(\theta\) adalah sudut pusat juring, dalam hal ini \(150^\circ\).
- \(r\) adalah jari-jari lingkaran, yaitu setengah dari diameter. Jadi, \(r = \frac{28}{2} = 14\) meter.

\[
L_{\text{juring}} = \frac{150^\circ}{360^\circ} \times \pi \times 14^2 = \frac{5}{12} \times \pi \times 196 = \frac{5}{12} \times 3.1416 \times 196 = 256.91 \, \text{m}^2
\]

### 2. Luas Segitiga
Luas segitiga yang terbentuk bisa dihitung dengan rumus:
\[
L_{\text{segitiga}} = \frac{1}{2} \times r^2 \times \sin(\theta)
\]
\[
L_{\text{segitiga}} = \frac{1}{2} \times 14^2 \times \sin(150^\circ) = \frac{1}{2} \times 196 \times \sin(150^\circ)
\]
Karena \(\sin(150^\circ) = \sin(30^\circ) = 0.5\), maka:
\[
L_{\text{segitiga}} = \frac{1}{2} \times 196 \times 0.5 = 49 \, \text{m}^2
\]

### 3. Luas Tembereng
Luas tembereng adalah luas juring dikurangi luas segitiga:
\[
L_{\text{tembereng}} = L_{\text{juring}} - L_{\text{segitiga}} = 256.91 \, \text{m}^2 - 49 \, \text{m}^2 = 207.91 \, \text{m}^2
\]

Jadi, luas kaca berwarna yang dibutuhkan adalah **207.91 meter persegi**.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan? 

Berikut beberapa pertanyaan terkait:
1. Bagaimana menghitung keliling busur dari juring tersebut?
2. Apa perbedaan antara luas tembereng dan luas juring?
3. Bagaimana jika sudut pusatnya berbeda, misalnya 120 derajat?
4. Apa rumus lain yang dapat digunakan untuk menghitung luas segitiga?
5. Bagaimana menghitung panjang tali busur juring?

**Tip**: Ingat, untuk menghitung luas tembereng, selalu kurangi luas segitiga dari luas juring yang bersangkutan.

Seorang arsitek sedang merancang jendela berbentuk lingkaran dengan diameter 28 meter. Bagian atas jendela tersebut akan dihias dengan kaca berwarna yang berbentuk tembereng dengan sudut pusat 150 derajat. Berapa luas kaca berwarna yang dibutuhkan?

Learn how to calculate the area of colored glass needed for a circular window with a 28-meter diameter and a 150-degree sector. This problem explores key geometry concepts such as circle sectors, segments, and the use of trigonometry to find the segment area. Ideal for high school students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation