りかちゃんがある川で42km離れた2 地点をボートで往復したら、上りは4.2時間、下りはちょうど3時間かかった。この時の川の流速は何km/時か。

この問題は、ボートの川の上り（流れに逆らう）と下り（流れに従う）の時間から、川の流速を求める典型的な運動の問題です。

次の変数を定義します：

- \( d = 42 \, \text{km} \) （川の2地点間の距離）
- \( v_b \) = ボートの静水での速度（川の流れがないときの速度）
- \( v_r \) = 川の流速（求めたい値）

### 上りについて
上りでは、ボートは川の流れに逆らって進むので、合成速度は \( v_b - v_r \) になります。
したがって、上りの移動時間 \( t_u = 4.2 \, \text{時間} \) については、

\[
\frac{d}{v_b - v_r} = t_u
\]
\[
\frac{42}{v_b - v_r} = 4.2
\]
\[
v_b - v_r = \frac{42}{4.2} = 10 \, \text{km/時}
\]

### 下りについて
下りでは、ボートは川の流れに従って進むので、合成速度は \( v_b + v_r \) になります。
下りの移動時間 \( t_d = 3 \, \text{時間} \) については、

\[
\frac{d}{v_b + v_r} = t_d
\]
\[
\frac{42}{v_b + v_r} = 3
\]
\[
v_b + v_r = \frac{42}{3} = 14 \, \text{km/時}
\]

### 川の流速を求める
2つの方程式

1. \( v_b - v_r = 10 \)
2. \( v_b + v_r = 14 \)

これらを解くと、\( v_b \) と \( v_r \) が求まります。まず、2つの方程式を加えてみます：

\[
(v_b - v_r) + (v_b + v_r) = 10 + 14
\]
\[
2v_b = 24
\]
\[
v_b = 12 \, \text{km/時}
\]

次に、\( v_b \) の値を \( v_b - v_r = 10 \) に代入します：

\[
12 - v_r = 10
\]
\[
v_r = 2 \, \text{km/時}
\]

### 答え
川の流速は \( 2 \, \text{km/時} \) です。

---

ご質問や詳細な説明が必要でしたらお知らせください！次の関連する質問も参考にしてください。

1. ボートの静水での速度を求める方法は？
2. 流れが速い川での移動時間をどのように予測できますか？
3. 上りと下りの速度差が小さい場合、どのような影響がありますか？
4. 川の流速がボートの速度にどのように影響しますか？
5. 流速が不均一な場合、どうやって計算しますか？

**Tip:** 速さと時間の関係を理解することで、距離を正確に求める練習をしておくと便利です。

りかちゃんがある川で42km離れた2地点をボートで往復したら、上りは4.2時間、下りはちょうど3時間かかった。この時の川の流速は何km/時か。

Learn how to calculate the river flow speed when a boat travels 42km upstream in 4.2 hours and downstream in 3 hours. This problem involves algebraic equations, speed-distance-time relations, and system of equations suitable for students in Grades 9-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation