se vendieron 3 refrigeradoras en 660 dólares cada una , en la primera se ganó el 20% en la segunda se ganó el 10% . ¿que tanto por ciento se ganó en la tercera , sabiendo que en total se ganó 330 dólares?

Para resolver el problema, necesitamos calcular la ganancia total en las tres refrigeradoras y luego determinar el porcentaje de ganancia en la tercera refrigeradora.

1. **Primera refrigeradora**:
   - Precio de venta: $ \$660 $
   - Ganancia: $ 20\% $
   - Si la ganancia es del 20%, esto significa que el precio de venta es el $ 120\% $ del costo original.
   - Sea $ C_1 $ el costo original de la primera refrigeradora:
     \[
     1.20 \times C_1 = 660
     \]
     \[
     C_1 = \frac{660}{1.20} = \$550
     \]
   - Ganancia en la primera refrigeradora: $ 660 - 550 = \$110 $

2. **Segunda refrigeradora**:
   - Precio de venta: $ \$660 $
   - Ganancia: $ 10\% $
   - Si la ganancia es del 10%, esto significa que el precio de venta es el $ 110\% $ del costo original.
   - Sea $ C_2 $ el costo original de la segunda refrigeradora:
     \[
     1.10 \times C_2 = 660
     \]
     \[
     C_2 = \frac{660}{1.10} = \$600
     \]
   - Ganancia en la segunda refrigeradora: $ 660 - 600 = \$60 $

3. **Ganancia total y ganancia en la tercera refrigeradora**:
   - Ganancia total en las tres refrigeradoras: $ \$330 $
   - Ganancia total en la primera y segunda refrigeradoras: $ 110 + 60 = \$170 $
   - Ganancia en la tercera refrigeradora: $ 330 - 170 = \$160 $

4. **Determinar el porcentaje de ganancia en la tercera refrigeradora**:
   - Precio de venta de la tercera refrigeradora: $ \$660 $
   - Sea $ C_3 $ el costo original de la tercera refrigeradora, y $ G_3 $ el porcentaje de ganancia:
     \[
     G_3 = \frac{660 - C_3}{C_3} \times 100
     \]
   - Sabemos que la ganancia en la tercera refrigeradora es $ 160 $, entonces:
     \[
     660 - C_3 = 160
     \]
     \[
     C_3 = 660 - 160 = \$500
     \]
   - Ahora, calculamos el porcentaje de ganancia:
     \[
     G_3 = \frac{160}{500} \times 100 = 32\%
     \]

**Conclusión**: En la tercera refrigeradora se ganó un $ 32\% $.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta sobre este proceso?

---

1. ¿Qué pasaría si en la tercera refrigeradora se ganara solo un 10%?
2. ¿Cómo cambiaría la situación si la primera refrigeradora tuviera una ganancia del 15%?
3. ¿Cuál sería el costo total original de las tres refrigeradoras?
4. ¿Cómo afectaría una pérdida en la tercera refrigeradora?
5. ¿Qué porcentaje de ganancia habría si en la tercera refrigeradora se hubiera ganado $ \$100 $?

**Tip**: Recuerda que cuando conoces la ganancia total y las ganancias parciales, puedes deducir la ganancia restante para calcular el porcentaje sobre el costo original.

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