Kostnaden K
kr att producera x
tröjor är

K(x)=800+15x+0,3x2
Vinsten vid försäljning av x
tröjor är V(x)
kr.

Ställ upp och förenkla ett uttryck för vinsten då tröjorna säljs för 90 kr/st.

V(x)=

För att ställa upp och förenkla ett uttryck för vinsten \( V(x) \) när tröjorna säljs för 90 kr/st, behöver vi ta hänsyn till både intäkterna och kostnaderna.

### Steg 1: Beräkna intäkterna
Intäkterna \( I(x) \) för att sälja \( x \) tröjor för 90 kr/st är:
\[
I(x) = 90x
\]

### Steg 2: Skriv uttrycket för vinsten
Vinsten \( V(x) \) är skillnaden mellan intäkterna och kostnaderna:
\[
V(x) = I(x) - K(x)
\]
Sätt in uttrycken för \( I(x) \) och \( K(x) \):
\[
V(x) = 90x - \left(800 + 15x + 0,3x^2\right)
\]

### Steg 3: Förenkla uttrycket
Distribuera och förenkla uttrycket:
\[
V(x) = 90x - 800 - 15x - 0,3x^2
\]
\[
V(x) = (90x - 15x) - 800 - 0,3x^2
\]
\[
V(x) = 75x - 800 - 0,3x^2
\]

Så det förenklade uttrycket för vinsten är:
\[
V(x) = 75x - 0,3x^2 - 800
\]

### Vill du ha mer information eller har du några frågor?

Här är fem frågor för att vidare utforska ämnet:
1. Hur påverkas vinsten om försäljningspriset ändras?
2. Hur kan vi hitta den mängd tröjor som maximerar vinsten?
3. Vad skulle hända med vinsten om kostnaden per tröja ökade?
4. Hur skulle vinsten förändras om startkostnaden (800 kr) ändrades?
5. Hur påverkar kvadratiska termen vinsten när antalet tröjor ökar?

**Tips:** För att maximera vinsten kan du derivera vinstfunktionen \( V(x) \) och sätta derivatan lika med noll för att hitta optimala värden på \( x \).

Learn how to calculate the profit function V(x) for selling sweaters at 90 kr/st using the given cost and revenue functions. This problem involves analyzing costs, revenues, and maximizing profit through mathematical formulas. Suitable for advanced high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation