Para resolver esse problema, precisamos calcular o número total de combinações possíveis, considerando as restrições de não repetição de letras e números. Vamos analisar cada caso separadamente.

1. Cálculo para 2 letras seguidas de 4 números (sem repetição)

Letras:

• Existem 26 letras no alfabeto.
• Para a primeira posição, temos 26 opções.
• Para a segunda posição, temos 25 opções, já que não pode haver repetição.

Números:

• Existem 10 dígitos (0 a 9).
• Para a primeira posição, temos 10 opções.
• Para a segunda posição, temos 9 opções, já que não pode haver repetição.
• Para a terceira posição, temos 8 opções.
• Para a quarta posição, temos 7 opções.

Agora, multiplicamos todas essas opções:

$26 \times 25 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7$

Vamos calcular:

• Letras: $26 \times 25 = 650$
• Números: $10 \times 9 \times 8 \times 7 = 5040$

Total de combinações: $650 \times 5040 = 3.276.000$

Portanto, podem ser feitas 3.276.000 placas com 2 letras e 4 números, sem repetição de letras e números.

Se precisar de mais detalhes ou tiver alguma dúvida, estou à disposição.

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Dica

Sempre comece com o cálculo de possibilidades de uma das categorias (letras ou números) e depois multiplique pelo total da outra, seguindo a lógica do princípio fundamental da contagem.