Quantas placas de carro podem ser feitas se,
ao invés de utilizar 3 letras e 4 números, forem utilizados 2 letras seguidas de 4 números? E se nenhuma
letra ou número possa se repetir?

Para resolver esse problema, precisamos calcular o número total de combinações possíveis, considerando as restrições de não repetição de letras e números. Vamos analisar cada caso separadamente.

### 1. **Cálculo para 2 letras seguidas de 4 números (sem repetição)**

**Letras:**

- Existem 26 letras no alfabeto.
- Para a primeira posição, temos 26 opções.
- Para a segunda posição, temos 25 opções, já que não pode haver repetição.

**Números:**

- Existem 10 dígitos (0 a 9).
- Para a primeira posição, temos 10 opções.
- Para a segunda posição, temos 9 opções, já que não pode haver repetição.
- Para a terceira posição, temos 8 opções.
- Para a quarta posição, temos 7 opções.

Agora, multiplicamos todas essas opções:

\[
26 \times 25 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7
\]

Vamos calcular:

- **Letras:** \( 26 \times 25 = 650 \)
- **Números:** \( 10 \times 9 \times 8 \times 7 = 5040 \)

**Total de combinações:** \( 650 \times 5040 = 3.276.000 \)

Portanto, podem ser feitas **3.276.000** placas com 2 letras e 4 números, sem repetição de letras e números.

Se precisar de mais detalhes ou tiver alguma dúvida, estou à disposição.

### Questões Relacionadas

1. Quantas placas podem ser feitas com 3 letras e 3 números, sem repetição?
2. Como o número de placas muda se permitirmos repetição de letras, mas não de números?
3. Quantas placas são possíveis se houver 4 letras e 3 números, sem repetição?
4. Qual é o impacto de permitir números repetidos nas combinações possíveis?
5. Se uma placa for composta por 2 letras e 5 números, qual seria o número total de combinações possíveis sem repetição?
6. Como calcular a quantidade de placas possíveis se permitirmos repetição de letras e números?
7. Quais são as regras matemáticas subjacentes à contagem de combinações em problemas como este?
8. Como a inclusão de símbolos ou letras adicionais (por exemplo, letras com acentos) afetaria o número de combinações?

### Dica
Sempre comece com o cálculo de possibilidades de uma das categorias (letras ou números) e depois multiplique pelo total da outra, seguindo a lógica do princípio fundamental da contagem.

Learn how to calculate the number of possible license plates with 2 letters followed by 4 numbers, without repetition of letters or numbers. This problem involves combinatorial mathematics, including permutations and factorial calculations. Suitable for high school students.

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