Para resolver este problema, usaremos la Ley de Gauss, que establece que el flujo eléctrico a través de una superficie cerrada es proporcional a la carga neta encerrada en esa superficie. La fórmula es:

$\Phi = \frac{Q_{\text{enc}}}{\varepsilon_0}$

donde:

• $\Phi$ es el flujo eléctrico total a través de la superficie cerrada.
• $Q_{\text{enc}}$ es la carga neta encerrada en la superficie.
• $\varepsilon_0$ es la permitividad del vacío ($\varepsilon_0 \approx 8.85 \times 10^{-12} \, \text{C}^2/\text{N} \cdot \text{m}^2$).

Paso 1: Determinar el flujo eléctrico

Dado que tenemos un cubo de $1 \, \text{m}$ de lado, el área de cada cara es:

$A = 1 \, \text{m}^2$

El campo eléctrico en el lado izquierdo es de $10 \, \text{N/C}$, ortogonal y entrante a la cara. El flujo eléctrico a través de esta cara es:

$\Phi_{\text{izquierda}} = E_{\text{izquierda}} \cdot A = 10 \, \text{N/C} \cdot 1 \, \text{m}^2 = 10 \, \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{C}$

Este flujo es entrante, así que consideramos su valor como negativo:

$\Phi_{\text{izquierda}} = -10 \, \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{C}$

El campo eléctrico en el lado derecho es de $20 \, \text{N/C}$, ortogonal y saliente de la cara. El flujo eléctrico a través de esta cara es:

$\Phi_{\text{derecha}} = E_{\text{derecha}} \cdot A = 20 \, \text{N/C} \cdot 1 \, \text{m}^2 = 20 \, \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{C}$

Este flujo es saliente, así que consideramos su valor como positivo:

$\Phi_{\text{derecha}} = 20 \, \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{C}$

Las otras caras del cubo tienen campos eléctricos paralelos a las superficies, por lo que no contribuyen al flujo total (flujo cero).

Paso 2: Calcular el flujo eléctrico total

El flujo eléctrico total es la suma de los flujos en las caras:

$\Phi_{\text{total}} = \Phi_{\text{izquierda}} + \Phi_{\text{derecha}} = -10 + 20 = 10 \, \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{C}$

Paso 3: Calcular la carga neta encerrada

Usando la Ley de Gauss, despejamos $Q_{\text{enc}}$:

$Q_{\text{enc}} = \Phi_{\text{total}} \cdot \varepsilon_0$

Sustituyendo los valores:

$Q_{\text{enc}} = 10 \, \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{C} \cdot 8.85 \times 10^{-12} \, \text{C}^2/\text{N} \cdot \text{m}^2$

$Q_{\text{enc}} = 8.85 \times 10^{-11} \, \text{C}$

Respuesta

La carga neta encerrada por el cubo es:

$Q_{\text{enc}} = 8.85 \times 10^{-11} \, \text{C}$

¿Te gustaría una explicación detallada de algún paso o tienes preguntas adicionales?

Preguntas Relacionadas

1. ¿Cómo se aplicaría la Ley de Gauss en una superficie esférica en lugar de un cubo?
2. ¿Qué ocurriría si el campo eléctrico en el lado derecho fuera de $10 \, \text{N/C}$ en lugar de $20 \, \text{N/C}$?
3. ¿Cómo afectaría una carga externa al flujo neto en una superficie cerrada?
4. ¿Por qué el flujo de las otras caras es cero en este problema?
5. ¿Qué pasa con el flujo eléctrico si la geometría del problema cambia a un cilindro en lugar de un cubo?

Consejo: Recuerda que en la Ley de Gauss solo importan los componentes del campo eléctrico que sean perpendiculares a las superficies para calcular el flujo total.