Для решения задачи воспользуемся законом всемирного тяготения Ньютона:

$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2},$
где:

• $F = 6.67 \, \text{Н}$ — сила притяжения,
• $G = 6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \text{кг}^{-1} \text{с}^{-2}$ — гравитационная постоянная,
• $m_1 = m_2 = m$ — массы тел (одинаковые),
• $r = 1 \, \text{м}$ — расстояние между телами.

Подставим известные значения в формулу:

$F = G \frac{m^2}{r^2}.$

И выразим $m$:

$m^2 = \frac{F r^2}{G}.$

Подставим значения:

$m^2 = \frac{6.67 \cdot 1^2}{6.674 \cdot 10^{-11}}.$

Посчитаем $m^2$:

$m^2 \approx \frac{6.67}{6.674 \cdot 10^{-11}} \approx 10^{11}.$

Теперь найдём $m$:

$m \approx \sqrt{10^{11}} = 10^{5.5} \approx 316227.$

Ответ: масса каждого тела должна быть приблизительно 316227 кг.

---

У вас есть вопросы или хотите подробнее разобрать решение?

Вопросы для дальнейшего изучения:

1. Как влияет изменение расстояния $r$ на силу притяжения между телами?
2. Почему значение $G$ настолько мало, и как это влияет на гравитационные силы в повседневной жизни?
3. Какую силу притяжения создают тела массой 316227 кг на расстоянии 2 метров?
4. Каким образом измеряется гравитационная постоянная $G$ на практике?
5. Как выглядит гравитационное взаимодействие на астрономических масштабах, например, между планетами?

Полезный совет:

Всегда проверяйте размерности физических величин в формулах, чтобы убедиться, что подставленные значения соответствуют единицам измерения в системе СИ.