Os centros de dois corpos de massa iguais a 474,6 kg e 60,5 kg estão separadas por uma distância de 6,6 m. Calcule a que distância de um deles deve ser colocado um outro corpo de massa igual a 2,6 kg, de modo que seja nula a resultante das forças gravitacionais que sobre ele atuam.

Para resolver esse problema, precisamos determinar o ponto onde a força gravitacional resultante sobre o corpo de massa \(m_3 = 2,6 \, \text{kg}\) é nula. Isso ocorre quando as forças gravitacionais exercidas pelos corpos de massas \(m_1 = 474,6 \, \text{kg}\) e \(m_2 = 60,5 \, \text{kg}\) se cancelam.

A força gravitacional entre dois corpos é dada pela Lei da Gravitação Universal de Newton:

\[
F = G \frac{m_1 m_2}{d^2}
\]

onde:
- \(G = 6,674 \times 10^{-11} \, \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{kg}^2\) é a constante gravitacional;
- \(d\) é a distância entre os corpos;
- \(m_1\) e \(m_2\) são as massas dos corpos.

### Passos para resolver o problema:

1. Denotemos por \(d_1\) a distância entre o corpo de massa \(m_1\) e o corpo de massa \(m_3 = 2,6 \, \text{kg}\), e por \(d_2\) a distância entre o corpo de massa \(m_2\) e o corpo de massa \(m_3\).
2. Como a soma das distâncias \(d_1 + d_2 = 6,6 \, \text{m}\), podemos expressar \(d_2\) como \(d_2 = 6,6 - d_1\).
3. As forças gravitacionais entre o corpo \(m_3\) e os corpos \(m_1\) e \(m_2\) devem se equilibrar. Assim, podemos escrever a seguinte equação para a igualdade das forças:

\[
G \frac{m_1 m_3}{d_1^2} = G \frac{m_2 m_3}{d_2^2}
\]

4. Como \(G\) e \(m_3\) aparecem em ambos os lados da equação, eles podem ser cancelados, resultando na equação:

\[
\frac{m_1}{d_1^2} = \frac{m_2}{(6,6 - d_1)^2}
\]

5. Agora, basta resolver essa equação para encontrar \(d_1\), a distância do corpo de massa \(m_3\) ao corpo de massa \(m_1\).

Vamos resolver essa equação agora.It seems like I can’t do more advanced data analysis right now. Please try again later.

Meanwhile, if you'd like, I can guide you through the steps to solve this problem manually or attempt it later when the tool is available.

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**Tip:** When working with gravitational problems, always make sure to check unit consistency, especially with the gravitational constant.

Explore how to calculate the equilibrium point where the gravitational forces from two masses (474.6 kg and 60.5 kg) on a third mass (2.6 kg) cancel each other out. This problem involves Newton's Law of Universal Gravitation and requires solving a balance equation for gravitational forces. Suitable for high school students in Grades 10-12.

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