Diketahui 3log5= a dan 5log7=b, tentukan 35log27

Diketahui:

\[
\log_3 5 = a \quad \text{dan} \quad \log_5 7 = b
\]

Kita ingin menentukan \(\log_{35} 27\).

Gunakan aturan perubahan basis logaritma:

\[
\log_{35} 27 = \frac{\log_3 27}{\log_3 35}
\]

Kita mulai dengan menghitung \(\log_3 27\) dan \(\log_3 35\).

1. **Menghitung \(\log_3 27\)**:
   \[
   \log_3 27 = \log_3 (3^3) = 3
   \]

2. **Menghitung \(\log_3 35\)**:
   \[
   \log_3 35 = \log_3 (5 \times 7) = \log_3 5 + \log_3 7
   \]

   Dari \(\log_3 5 = a\) dan menggunakan aturan perubahan basis:
   \[
   \log_3 7 = \frac{\log_5 7}{\log_5 3}
   \]

   Karena \(\log_5 7 = b\), kita perlu menghitung \(\log_5 3\) sebagai berikut:
   \[
   \log_5 3 = \frac{1}{\log_3 5} = \frac{1}{a}
   \]

   Sehingga:
   \[
   \log_3 7 = \frac{b}{\frac{1}{a}} = ab
   \]

   Jadi:
   \[
   \log_3 35 = a + ab = a(1 + b)
   \]

Sekarang kita substitusi ke dalam persamaan:

\[
\log_{35} 27 = \frac{3}{a(1 + b)}
\]

Jadi, \(\log_{35} 27 = \frac{3}{a(1 + b)}\).

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?  
Berikut adalah beberapa pertanyaan yang mungkin Anda minati:

1. Bagaimana cara mengubah basis logaritma untuk fungsi lain?
2. Apa hubungan antara logaritma dan eksponen?
3. Bagaimana cara menyederhanakan ekspresi logaritma yang lebih kompleks?
4. Bagaimana peran logaritma dalam persamaan eksponensial?
5. Bagaimana logaritma digunakan dalam konteks real-world, seperti dalam ilmu data atau keuangan?

**Tip**: Selalu periksa apakah aturan perubahan basis diterapkan dengan benar, terutama dalam kasus di mana hasil logaritma tidak jelas pada pandangan pertama.

Learn how to calculate \( \log_{35} 27 \) using the change of base formula with a detailed step-by-step solution. This problem involves logarithmic concepts and the application of the change of base formula. Suitable for high school students studying logarithms.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation