Diberikan sebuah kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm, kita diminta mencari panjang garis $EP$, di mana $P$ adalah titik tengah dari sisi $CD$.

Mari kita tinjau langkah-langkahnya:

1. Koordinat titik-titik pada kubus, jika $A$ berada di $(0, 0, 0)$, dapat ditentukan sebagai berikut:

   • $A(0, 0, 0)$
   • $B(4, 0, 0)$
   • $C(4, 4, 0)$
   • $D(0, 4, 0)$
   • $E(0, 0, 4)$
   • $F(4, 0, 4)$
   • $G(4, 4, 4)$
   • $H(0, 4, 4)$

2. Titik $P$, yang merupakan titik tengah dari $CD$, memiliki koordinat: $P = \left( \frac{4 + 0}{2}, \frac{4 + 4}{2}, \frac{0 + 0}{2} \right) = (2, 4, 0)$

3. Titik $E$ memiliki koordinat $E(0, 0, 4)$.

4. Sekarang kita hitung panjang garis $EP$ menggunakan rumus jarak antara dua titik di ruang tiga dimensi: $EP = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}$ Substitusi koordinat $E(0, 0, 4)$ dan $P(2, 4, 0)$: $EP = \sqrt{(2 - 0)^2 + (4 - 0)^2 + (0 - 4)^2}$ $EP = \sqrt{2^2 + 4^2 + (-4)^2}$ $EP = \sqrt{4 + 16 + 16}$ $EP = \sqrt{36} = 6 \, \text{cm}$

Jadi, panjang garis $EP$ adalah 6 cm, sehingga jawabannya adalah A.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan?
Berikut 5 pertanyaan terkait:

1. Bagaimana cara menentukan koordinat titik pada kubus lainnya?
2. Mengapa kita menggunakan rumus jarak Euclidean?
3. Bagaimana jika panjang rusuk kubusnya berubah?
4. Bagaimana jika titik P berada di posisi lain pada kubus?
5. Bagaimana cara menghitung diagonal ruang pada kubus?

Tip: Selalu periksa apakah koordinat titik-titik sudah tepat sebelum menghitung jarak!