Sebuah kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 4 cm. P adalah titik tengah CD. Panjang garis EP adalah

A. 6 cm

B. 7 cm

C. 8 cm

D. 9 cm

E. 10 cm

Diberikan sebuah kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm, kita diminta mencari panjang garis \( EP \), di mana \( P \) adalah titik tengah dari sisi \( CD \).

Mari kita tinjau langkah-langkahnya:

1. Koordinat titik-titik pada kubus, jika \( A \) berada di \( (0, 0, 0) \), dapat ditentukan sebagai berikut:
   - \( A(0, 0, 0) \)
   - \( B(4, 0, 0) \)
   - \( C(4, 4, 0) \)
   - \( D(0, 4, 0) \)
   - \( E(0, 0, 4) \)
   - \( F(4, 0, 4) \)
   - \( G(4, 4, 4) \)
   - \( H(0, 4, 4) \)

2. Titik \( P \), yang merupakan titik tengah dari \( CD \), memiliki koordinat:
   \[
   P = \left( \frac{4 + 0}{2}, \frac{4 + 4}{2}, \frac{0 + 0}{2} \right) = (2, 4, 0)
   \]

3. Titik \( E \) memiliki koordinat \( E(0, 0, 4) \).

4. Sekarang kita hitung panjang garis \( EP \) menggunakan rumus jarak antara dua titik di ruang tiga dimensi:
   \[
   EP = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}
   \]
   Substitusi koordinat \( E(0, 0, 4) \) dan \( P(2, 4, 0) \):
   \[
   EP = \sqrt{(2 - 0)^2 + (4 - 0)^2 + (0 - 4)^2}
   \]
   \[
   EP = \sqrt{2^2 + 4^2 + (-4)^2}
   \]
   \[
   EP = \sqrt{4 + 16 + 16}
   \]
   \[
   EP = \sqrt{36} = 6 \, \text{cm}
   \]

Jadi, panjang garis \( EP \) adalah **6 cm**, sehingga jawabannya adalah **A**.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan?  
Berikut 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara menentukan koordinat titik pada kubus lainnya?
2. Mengapa kita menggunakan rumus jarak Euclidean?
3. Bagaimana jika panjang rusuk kubusnya berubah?
4. Bagaimana jika titik P berada di posisi lain pada kubus?
5. Bagaimana cara menghitung diagonal ruang pada kubus?

**Tip:** Selalu periksa apakah koordinat titik-titik sudah tepat sebelum menghitung jarak!

Learn how to calculate the length of line EP in a cube with a side length of 4 cm. This problem involves applying the 3D distance formula to points on the cube. Suitable for students in Grades 9-12, this step-by-step guide covers important geometric concepts.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation