Diketahui kubus ABCD EFGH dengan panjang rusuk 18 cm. Titik $P$ berada di tengah titik $A$ dan $C$. Kita akan mencari panjang $FP$.

Langkah-langkah penyelesaian:

1. Koordinat Titik A, B, C, dan F:
   Asumsikan kubus terletak di ruang koordinat tiga dimensi, dengan:

   • $A = (0, 0, 0)$
   • $B = (18, 0, 0)$
   • $C = (18, 18, 0)$
   • $F = (0, 18, 18)$

2. Koordinat Titik P:
   Titik $P$ adalah titik tengah antara $A(0, 0, 0)$ dan $C(18, 18, 0)$, sehingga koordinatnya dapat dihitung dengan: $P = \left( \frac{0 + 18}{2}, \frac{0 + 18}{2}, \frac{0 + 0}{2} \right) = (9, 9, 0)$

3. Menghitung Panjang $FP$:
   Panjang $FP$ dapat dihitung dengan menggunakan rumus jarak antara dua titik dalam ruang tiga dimensi: $FP = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}$ Substitusikan koordinat $F(0, 18, 18)$ dan $P(9, 9, 0)$: $FP = \sqrt{(9 - 0)^2 + (9 - 18)^2 + (0 - 18)^2}$ $FP = \sqrt{9^2 + (-9)^2 + (-18)^2}$ $FP = \sqrt{81 + 81 + 324}$ $FP = \sqrt{486}$ $FP = \sqrt{9 \times 54} = 3\sqrt{54} = 3\sqrt{6} \times 3$ Jadi, panjang $FP = 3\sqrt{6} \, \text{cm}$.

Jawaban yang benar adalah:

D. $3\sqrt{6} \, \text{cm}$.

Apakah Anda memerlukan penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

Soal terkait:

1. Berapa jarak antara titik A dan F?
2. Bagaimana cara menentukan panjang diagonal kubus?
3. Bagaimana jika titik P berada di tengah diagonal sisi AB?
4. Berapa panjang diagonal ruang kubus tersebut?
5. Bagaimana cara menentukan volume kubus jika panjang rusuknya berubah?

Tip: Saat menghadapi soal dengan koordinat, selalu tentukan posisi setiap titik terlebih dahulu untuk mempermudah perhitungan jarak.