Per risolvere questo problema, dobbiamo usare le leggi della fisica che governano il moto in caduta libera. Poiché l'attrito e la resistenza dell'aria sono trascurati, possiamo considerare solo l'energia potenziale gravitazionale e l'energia cinetica.

Dati forniti:

• Distanza orizzontale percorsa dal nuotatore dopo lo scivolo: $d_x = 5,00 \, \text{m}$
• Tempo di volo dopo lo scivolo: $t = 0,500 \, \text{s}$
• Accelerazione gravitazionale: $g = 9,81 \, \text{m/s}^2$

Dobbiamo determinare l'altezza $H$ da cui il nuotatore parte. Ci sono due parti in questo problema: il moto orizzontale e il moto verticale.

Moto orizzontale:

Poiché la velocità orizzontale $v_x$ rimane costante (trascuriamo l'attrito dell'aria), possiamo usare la relazione tra la distanza orizzontale percorsa e il tempo di volo:

$d_x = v_x t$

Da cui possiamo ricavare la velocità orizzontale $v_x$:

$v_x = \frac{d_x}{t} = \frac{5,00 \, \text{m}}{0,500 \, \text{s}} = 10,0 \, \text{m/s}$

Moto verticale:

Durante il tempo $t = 0,500 \, \text{s}$, il nuotatore è in caduta libera, quindi possiamo usare la seconda legge del moto per il moto verticale:

$y = \frac{1}{2} g t^2$

Dove $y$ è l'altezza da cui il nuotatore si stacca dallo scivolo, cioè $H$. Sostituendo i valori:

$H = \frac{1}{2} (9,81 \, \text{m/s}^2) (0,500 \, \text{s})^2$

Calcoliamo:

$H = \frac{1}{2} (9,81) (0,25) = 1,23 \, \text{m}$

Risultato:

L'altezza $H$ dalla piscina alla cima dello scivolo è di 1,23 metri.

Hai domande o desideri ulteriori dettagli?

Ecco alcune domande relative:

1. Come cambia il risultato se consideriamo l'attrito dell'aria?
2. Qual è la velocità verticale con cui il nuotatore colpisce l'acqua?
3. Come calcolare la velocità totale con cui il nuotatore lascia lo scivolo?
4. Cosa succederebbe se il tempo di caduta fosse diverso?
5. Quale sarebbe l'energia meccanica totale del nuotatore durante la caduta?

Tip: Quando trascuri la resistenza dell'aria, puoi applicare direttamente le equazioni di caduta libera senza bisogno di considerare le forze resistive.