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Questão 5

Um experimento é repetido até que o primeiro sucesso ocorra. Cada repetição custa R$ 57, e a probabilidade de sucesso de uma repetição é 55%. Calcule o valor esperado do custo do experimento.

Escolha uma opção:

a. 126.667

b. 69.5214

c. 93.9385

d. 103.636

e. 160.636

A questão descreve um experimento com repetições até o primeiro sucesso, que é um típico exemplo de uma distribuição geométrica.

A fórmula do valor esperado de uma distribuição geométrica é dada por:

\[
E(X) = \frac{1}{p}
\]

Onde:
- $ p $ é a probabilidade de sucesso em cada tentativa.

Sabemos que cada tentativa custa R$ 57 e a probabilidade de sucesso é 55% ou $ p = 0{,}55 $.

O valor esperado de repetições até o primeiro sucesso é:

\[
E(X) = \frac{1}{0{,}55} = 1{,}8181
\]

Agora, para calcular o valor esperado do custo total, multiplicamos o número esperado de repetições pelo custo de cada repetição:

\[
Custo\_esperado = E(X) \times 57 = 1{,}8181 \times 57 = 103{,}636
\]

Logo, a resposta correta é:

**d. 103.636**

---

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Aqui estão 5 perguntas relacionadas:
1. O que é uma distribuição geométrica?
2. Como o valor esperado se relaciona com o número de tentativas em uma distribuição geométrica?
3. Como o custo médio de um experimento depende da probabilidade de sucesso?
4. Qual seria o impacto no custo esperado se o valor do sucesso fosse diferente de 55%?
5. Como interpretar o valor esperado em experimentos repetidos?

**Dica**: A fórmula da distribuição geométrica é útil para calcular o número esperado de tentativas até o primeiro sucesso em eventos repetidos.

Um experimento é repetido até que o primeiro sucesso ocorra. Cada repetição custa R$ 57, e a probabilidade de sucesso de uma repetição é 55%. Calcule o valor esperado do custo do experimento.

Escolha uma opção:

a. 126.667

b. 69.5214

c. 93.9385

d. 103.636

e. 160.636

Learn how to calculate the expected cost of an experiment that repeats until the first success with a 55% success rate per trial. Understand the geometric distribution and its application to determine expected values, suitable for students in Grades 11-12.

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